第一章基础知识检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列说法正确的是( ) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 [答案] C [解析] 不在同一直线上的三点确定一个平面，A不能确定三点的关系，A错误；四边形还有空间四边形，因此B也错误；梯形有两个底边互相平行，所以C正确；D显然错误． 2. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α [答案] B [解析] 本题考查空间中平行关系与垂直关系． 对于A，m∥α，n∥α，则m，n的关系是平行，相交，异面，故A不正确． 对于B.由直线与平面垂直的定义知正确． 本题的解法也可以借助笔与书本模拟演示判定． 3．两个不重合的平面有一个公共点，则这两个平面( ) A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 [答案] A [解析] 根据公理3知这两个平面相交，但是不一定垂直，故选A. 4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]C [解析] 考查多面体的基本概念及线面的位置关系. AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类： 第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1 与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1， 第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条． 5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) [答案] B [解析] 本题考查了三视图的有关知识； (可用排除法)由正视图可把A，C排除， 而由左视图把D排除，故选B. 6．已知球心到球的一个截面的距离为5，截面圆的半径为12，则球的半径为( ) A．13 B．12 C．5 D． [答案] A [解析] 设球的半径为R，则R＝＝13. 7．若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为( ) A．2︰1 B．2︰3 C．2︰π D．2︰5 [答案] A [解析] 设半径为r，圆锥的高为h，由题意得：V圆锥＝πr2h＝πr3×.∴h︰r＝2︰1. 8．下列叙述中，正确的有( ) ①若平面α内有一条直线平行于另一个平面β，则α∥β； ②若平面α内有两条直线平行于另一个平面β，则α∥β； ③若平面α内有无数条直线平行于另一个平面β，则α∥β； ④若平面α内有两条相交直线都与平面β平行，则α∥β. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案] A [解析] 在①②③中平面α与平面β可以平行，也可以相交，所以①②③错，④对，故正确的有1个． 9．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A. B． C. D． [答案] D [解析] 由三视图得，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去四面体A－A1B1D1，如图所示，设正方体棱长为a，则VA－A1B1D1＝×a3＝a3，故剩余几何体体积为a3－a3＝a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D. 10. 如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( ) A．2(1＋)cm B．6cm C．2(1＋)cm D．8cm [答案] D [解析] 由图形的直观图可知，原来的图形是一个平行四边形，如图所示，则OB＝2O′B′＝2cm，所以AB＝＝3cm.所以原图形的周长是3＋3＋1＋1＝8(cm)． 11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1内运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P在( ) A．线段B1C上 ... ...
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