北师大版数学选修1-2 第四章 数系的扩充与复数的引入课件（38张）

课件38张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修1-2 数系的扩充与复数的引入第四章§1　数系的扩充和复数的概念 第四章第1课时　数系的扩充和复数的概念1．在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用． 2．理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示． 3．理解复数相等的充要条件．数系的扩充 实数集R 2．虚数单位i 在实数集中，有些方程是无法解决的．例如x2＋1＝0，为解决解方程的需要，人们引进一个新数i，叫作虚数单位．且规定： ①它的平方等于－1，即_____． ②实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的对加法、乘法的运算性质仍然成立．i2＝－11．复数与复数集 我们把形如a＋bi(a、b∈R)的数叫作复数． 其中i叫作虚数单位．全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a、b∈R}叫作_____． 2．复数的实部与虚部 复数通常用字母z来表示，即z＝a＋bi(a、b∈R)，这一表示形式叫作复数的代数形式．其中a与b分别叫作复数z的_____与_____，分别用Rez与Imz表示，即a＝Rez，b＝Imz．复数的概念复数集实部虚部两个复数相等的充要条件 实部虚部 2．复数的大小 两个实数可以比较大小，但是两个复数至少有一个为虚数时，不可以比较大小．如果两个复数可以比较大小，那么，这两个复数必定全是实数．1．复数概念的几个注意点 (1)复数z＝a＋bi(a、b∈R)的虚部是b，而不是bi． (2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用下图表示． (3)实数集R和虚数集都是复数集C的真子集，且R∪{虚数}＝C，R∩{虚数}＝?． (4)实数也是复数，但是复数不一定是实数，它也可能是虚数．1．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_____． [答案]　1或－3 2．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝(　　) A．－1　　　　　　　　 B．1 C．±1 D．不存在 [答案]　C [解析]　(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1＝0，∴a＝±1． 3．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于_____． [答案]　－34．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝_____，y＝_____复数的概念与分类 实数m取什么值时，复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是(1)实数，(2)虚数，(3)纯虚数？ [分析]　由m∈R，可知m(m－1)和m－1都是实数，根据复数a＋bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定m的值． [答案]　(1)m＝1时，复数z是实数　(2)m≠1时，复数z是虚数　(3)m＝0时，复数z是纯虚数 [解析]　(1)当m－1＝0时，即m＝1时，复数z是实数． (2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数． (3)当m(m－1)＝0，且m－1≠0，即m＝0时，复数z是纯虚数． 已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i， 求实数x、y的值．复数相等的条件 [方法规律总结]　熟练掌握复数的概念，复数表示各类数的条件，复数相等的条件，是正确解答这类问题的先决条件，也是学好本章的关键．已知复数(3x＋2y)＋(x＋y)i＝4＋i(x、y∈R)，则x－y＝_____． [答案]　3准确掌握概念 在下列命题中，正确命题的个数是(　　) ①两个复数不能比较大小； ②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2； ③若a、b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数． A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 [错解]　两个复数不能比较大小，故①正确； 设z1＝mi(m∈R)，z2＝ni(n∈R) ∵z1与z2的虚部相等，∴m＝n，∴z1＝z2，故②正确． 若a、b是两个相等的实数，则a－b＝0， 所以(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，故③正确． 综上可知：①②③都正确，故选D． [辨析]　两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，错解①中忽视了这一特殊情况导致错误；而错解②将虚数与纯虚数概念混淆，事实上纯虚数集是虚数集的真子集，在代 ... ...