6.2 第1课时 实数的分类 素养目标 1.通过探究无限不循环小数,认识无理数. 2.知道实数的两种分类方法. 3.会判断一个数是有理数还是无理数. ◎重点:无理数的概念. 预习导学 知识点一 认识无理数 阅读教材本课时“思考”与“探究”部分的内容,回答下列问题: 1.思考:面积分别为1、4、9的正方形,其边长分别为 ;那么面积为3的正方形,边长是一个怎样的数 2.(1)操作:因为1的平方等于1,的平方等于3,2的平方等4,故1<<2.以此为规律可得1.7<< ; <<1.74;…… (2)总结:是 小数. (3)思考:π是不是也是如此 3.观察下列几个算式: 3==3.0;=0.,=0.2,=0.125,…… 由此可见,任何整数、分数都可以化成什么样的小数 4.揭示概念:无限不循环小数是 . 【答案】1.1、2、3 ,一个开方开不尽的数. 2.(1)1.8 1.73 (2)无限不循环 (3)是的. 3.有限小数或无限循环小数. 4.无理数 知识点二 实数的分类 阅读教材本课时中的相关内容,回答下列问题: 1.揭示概念:小学学过的有理数和今天学习的无理数统称为实数. 2.讨论:实数的分类. (1)实数可按有理数与无理数作如下分类: 实数 (2)有理数、无理数都有正负之分,实数也可以作如下分类: 实数 【答案】2.(1)负有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 正无理数 无限不循环小数 (2)正整数 正无理数 零 负有理数 负分数 对点自测 1.下列各数中,属于无理数的是 ( ) A.-2 B. C. D.3.14 2.已知下列各数:-,3.14,-,,,0,-2,0.1010010001,其中无理数有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.下列整数中,与最接近的整数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】1.C 2.A 3.C 合作探究 任务驱动一 无理数的概念 1.下列说法正确的有 ( ) ①无理数是无限小数;②无限小数是无理数;③不能除尽的数都是无理数;④带根号的数都是无理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】1.A 【方法归纳交流】无理数应满足的条件:①是小数;②是无限小数;③是不循环小数. 任务驱动二 无理数的类型 2.有下列各数:,-,,3.1415926,,,3.101001000…(每两个1之间依次增加1个0).其中是无理数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】2.C 【方法归纳交流】无理数的类型: (1)特殊意义:π型,即圆周率π及含有π的数,如3π,2π-1,…; (2)根号型,即开方开不尽的数,如,,…; (3)小数型,即无限不循环小数,如0.1010010001…,2.38388388838888…(每两个3之间依次增加一个8),… 任务驱动三 实数的分类 3.把下列各数填入相应的集合内:-π,,3.1415926,,0.8080080008…(每两个8之间的0的个数逐次加1),,+1,,-,,,. 整数集合:{ ,…}; 负分数集合:{ ,…}; 正实数集合:{ ,…}; 有理数集合:{ ,…}; 无理数集合:{ ,…}; 负实数集合:{ ,…}. 【答案】3.解:整数集合:{,,…}; 负分数集合:{-,…}; 正实数集合:{,3.1415926,,0.8080080008…(每两个8之间的0的个数逐次加1),,+1,,,,,…}; 有理数集合:{,3.1415926,,,,-,,…}; 无理数集合:{-π,0.8080080008…(每两个8之间的0的个数逐次加1),+1,,,…}; 负实数集合:{-π,-,…}. 任务驱动四 估算无理数的范围 4.已知a、b为两个连续整数,且a<
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