第六章章末检测 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知＝(3，0)，那么||等于( ) A．2 B．3 C．(1，2) D．5 2．若＝(－1，2)，＝(1，－1)，则＝( ) A．(－2，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(2，－3) 3．(2023年信阳模拟)在△ABC中，＝，则＝( ) A．－ B．＋ C．2＋2 D．2－ 4．(2023年绍兴二模)已知非零向量a，b满足|a|＝1，〈a，b〉＝，|a－2b|＝1，则|b|＝( ) A． B．1 C． D．2 5．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b2＋c2－a2＝bc，则sin (B＋C)的值为( ) A．－ B． C．－ D． 6．已知|a|＝|b|＝2，a·b＝－2，若|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围为( ) A． B． C．[2，3] D．[1，3] 7．(2023年邯郸二模)向量m，n满足m·n＝5，且m＝(－1，3)，则n在m上的投影向量为( ) A． B． C． D． 8．(2023年重庆模拟)如图，边长为2的正三角形ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则·的取值范围为( ) A．[2，2] B．[2，4] C．[2，5] D．[4，3] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件 D．在△ABC中，＝ 10．(2023年扬州期末)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的有( ) A．若tan A＋tan B＋tan C＜0，则△ABC为钝角三角形 B．A＝，a＝，b＝4，则此三角形有两解 C．若＝，则△ABC为等腰直角三角形 D．若a＞b，则cos A＜cos B 11．(2023年承德期中)已知非零向量a，b满足|a－4b|＝2，则下列结论正确的有( ) A．若a，b共线，则|a|＋4|b|＝2 B．若a⊥b，则a2＋16b2＝4 C．若a2＋16b2＝6，则|a＋4b|＝4 D．a·b≥－ 12．已知e1，e2是两个单位向量，λ∈R时，|e1＋λe2|的最小值为，则下列结论正确的有( ) A．e1，e2的夹角是 B．e1，e2的夹角是或 C．|e1＋e2|＝1或 D．|e1＋e2|＝1或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(2023年河南模拟)已知e1，e2不共线，向量a＝3e1－2e2，b＝ke1＋6e2，且a∥b，则k＝_____． 14．(2023年宝鸡三模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c＝4，且满足cos C＝sin C，2sin ＝c－2cos A，则边a等于_____． 15．如图，在海岸线上相距2千米的A，C两地分别测得小岛B在A的北偏西α方向，在C的北偏西－α方向，且cos α＝，则B，C之间的距离是_____千米． 16．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则λ＝_____，AD的长为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知＝(－1，3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥． (1)求实数n的值； (2)若⊥，求实数m的值． 18．(12分)(2023年安徽期中)已知向量a＝(－1，－1)，b＝(0，1)，在①(ta＋b)⊥(a＋tb)；②|ta＋b|＝|a＋tb|这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题： (1)若_____，求实数t的值； (2)若向量c＝(x，y)，且c＝－ya＋(1－x)b，求|c|． 19．(12分)(2023年呼和浩特模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC外接圆的半径为1，且b sin B＋c sin C＝sin A． (1)求角A； (2)若AC＝，AD是△ABC的内角平分线，求AD的长度． 20．(12分)如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b． (1)用a，b表示向量， ... ...
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