2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号 姓名 考点学校 考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，若，则（ ） A.1 B.-1 C.9 D.-9 2.已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A.1012 B.1013 C.2024 D.2025 3.若虚数单位是关于的方程的一个根，则（ ） A.0 B.1 C. D.2 4.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A. B. C. D. 5.的展开式中含项的系数为（ ） A.9 B.10 C.18 D.20 6.已知函数，则“”是“”的.（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在同一平面上有相距14公里的两座炮台，在的正东方.某次演习时，向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则炮台与弹着点的距离为（ ） A.7公里 B.8公里 C.9公里 D.10公里 8.将1到30这30个正整数分成甲 乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，则（ ） A.的定义域为 B.的值域为 C.当时，为奇函数 D.当时， 10.下列结论正确的是（ ） A.一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.95 B.已知随机变量，若，则 C.在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件 11.已知圆，抛物线的焦点为为上一点（ ） A.存在点，使为等边三角形 B.若为上一点，则最小值为1 C.若，则直线与相切 D.若以为直径的圆与相外切，则 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.集合，则_____. 13.已知是双曲线的左 右焦点，点在上.，则的离心率为_____. 14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为_____，体积为_____（本题第一空2分，第二空3分） 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知向量，函数. （1）若，且，求的值； （2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式. 16.（15分） 某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现3的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶， ... ...
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