第5讲 长方体的表面积和露在外面的面（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、表面积的意义。 长方体或正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。 2、长方体表面积的计算方法。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）； 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ab+2ah+2bh。 温馨提示：有2个面是正方形的长方体的表面积的求法：2个正方形的面积加上4个相等的长方形的面积。 3、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。 4、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法。 先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 5、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律。 先观察正方体的摆放特点，再从中找出正方体的个数与露在外面的面的个数间存在的规律。 1、正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 2、用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。 3、在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 4、相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。 【易错一】一个长方体棱长总和是48厘米，长是5厘米，宽是3厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米． A．94 B．286 C．670 【解题思路】因为“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，所以先用“48÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，进而求出长方体的高，然后根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可． 【完整解答】长：48÷4﹣5﹣3=4（厘米）， （5×3+5×4+3×4）×2， =（15+20+12）×2， =47×2， =94（平方厘米）． 答：这个长方体的表面积是94平方厘米； 故选A． 【易错点】解答此题的关键是先根据长方体的棱长总和与长、宽、高的关系，求出长方体的高，进而根据长方体的表面积计算公式进行解答． 【易错二】做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长3.5分米的正方形，高是4分米，至少需要多少平方分米的铁皮？ 【解题思路】 根据题目可知，长方体的底面是边长3.5分米的正方形，由此即可知道这个长方体水桶长是3.5分米，宽是3.5分米，高是4分米，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【完整解答】 3.5×3.5＋（3.5×4＋3.5×4）×2 ＝12.25＋（14＋14）×2 ＝12.25＋28×2 ＝12.25＋56 ＝68.25（平方分米） 答：至少需要68.25平方分米的铁皮。 【易错点】 本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 【易错三】用4个同样大小的正方体做如下4种摆放。其中图（ ）露在外面的面积最大。 A． B． C． 【解题思路】 分别数出每个图形露在外面的面的个数，找出露在外面个数最多的一个。 【完整解答】 A． ，从正面看有4个，从右面看有2个，从上面看有3个，则露在外面一共有4＋2＋3＝9（个） B. ，从正面看有4个，从右面看有3个，从左面看有3个，从上面看有2个，则露在外面的一共有4＋3＋3＋2＝12（个） C. ，从正面看4个，从上面看有4个，从右面看有1个，则则露在外面的一共有4＋4＋1＝9（个） 故选择：B 【易错点】 此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数，防止多数或漏数。 【易错四】如图，8个棱长为4cm的正方体放在墙角处，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）。 【解题思路】 根据题意可知，从正面看有4个小正方形，从右面看有4个小正方形，从上面看有7个小正方形，一共有4＋4＋7个露在外面的面； ... ...
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