6.2 平面向量的运算（十二大题型） 课件（共42张PPT）

6．2 平面向量的运算 01 02 03 04 目录 CONTENTS 思维导图 知识梳理 真题模拟题 典型例题 01 思维导图 思维导图 02 知识梳理 知识梳理 知识点一：向量加法的三角形法则与平行四边形法则 1、向量加法的概念及三角形法则 已知向量????,????，在平面内任取一点A，作????????=????,????????=????，再作向量????????，则向量????????叫做????与????的和，记作????+????，即????+????=????????+????????=????????．如图 本定义给出的向量加法的几何作图方法叫做向量加法的三角形法则． 2、向量加法的平行四边形法则 已知两个不共线向量????,????，作????????=????,????????=????，则????,????,????三点不共线，以????????,????????为邻边作平行四边形????????????????，则对角线????????=????+????．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量????，我们规定????+????=????+????=????． 知识点诠释： 两个向量的和是一个向量，可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点． ? 知识梳理 知识点二：向量求和的多边形法则及加法运算律 1、向量求和的多边形法则的概念 已知????个向量，依次把这????个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第????个向量的终点为终点的向量叫做这????个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则． ????????????????=????????????????+????????????????+???+????????????????????? 特别地，当????????与????????重合，即一个图形为封闭图形时，有????????????????+????????????????+???+?????????????????????+????????????????=???? 2、向量加法的运算律 （1）交换律 （2）结合律 ? 知识梳理 知识点三：向量的三角形不等式 由向量的三角形法则，可以得到 （1）当????,????不共线时，|????+????|<|????|+|????|； （2）当????,????同向且共线时，????+????,????,????同向，则|????+????|=|????|+|????|； （3）当????,????反向且共线时，若|????|>|????|，则????+????与????同向，|????+????|=|????|?|????|；若|????|<|????|，则????+????与????同向，|????+????|=|????|?|????|． 知识点四：向量的减法 1、向量的减法 （1）如果????+????=????，则向量????叫做????与????的差，记作?????????，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．此定义是向量加法的逆运算给出的． 相反向量：与向量????方向相反且等长的向量叫做????的相反向量． （2）向量????加上????的相反向量，叫做????与????的差，即?????????=????+(?????)．求两个向量差的运算，叫做向量的减法，此定义是利用相反向量给出的，其实质就是把向量减法化为向量加法． ? 知识梳理 2、向量减法的作图方法 （1）已知向量????，????，作????????=????,????????=????，则????????=?????????=?????????????????，即向量????????等于终点向量（????????）减去起点向量（????????）．利用此方法作图时，把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点的，被减向量的终点为终点的向量． （2）利用相反向量作图，通过向量加法的平行四边形法则作出?????????．作????????=????,????????=????,????????=?????，则????????=????+(?????)，如图．由图可知，一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量． ? 知识梳理 知识点五：数乘向量 1、向量数乘的定义 实数与向量的积：实数????与向量????的积是一个向量，记作：???????? （1）|????????|=|????||????|； （2）①当????>????时，????????的方向与????的方向相同； ②当????