6.3 平面向量基本定理及坐标表示（十二大题型） 高一数学（人教A版2019必修第二册） 课件（共42张PPT）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 01 02 03 04 目录 CONTENTS 思维导图 知识梳理 真题模拟题 典型例题 01 思维导图 思维导图 02 知识梳理 知识梳理 知识点一：平面向量基本定理 1,平面向量基本定理 如果????????,????????是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量????，有且只有一对实数????????,????????，使????=????????????????+????????????????，称????????????????+????????????????为????????,????????的线性组合． ①其中????????,????????叫做表示这一平面内所有向量的基底； ②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量????????,????????的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的． 这说明如果????=????????????????+????????????????且????=????′????????????+????′????????????，那么????????=????????′,????????=????????′． ③当基底????????,????????是两个互相垂直的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础． 知识点诠释： 平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是一一对应的，在应用时，构成两个基底的向量是不共线向量． ? 知识梳理 2,如何使用平面向量基本定理 平面向量基本定理反映了平面内任意一个向量可以写成任意两个不共线的向量的线性组合． (1)由平面向量基本定理可知，任一平面直线形图形，都可以表示成某些向量的线性组合，这样在解答几何问题时，就可以先把已知和结论表示为向量的形式，然后通过向量的运算，达到解题的目的． (2)在解具体问题时，要适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示．选择了不共线的两个向量????????,????????，平面上的任何一个向量????都可以用????????,????????唯一表示为????=????????????????+????????????????，这样几何问题就转化为代数问题，转化为只含有????????,????????的代数运算． ? 知识梳理 知识点二：平面向量的坐标表示 1,正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 2,平面向量的坐标表示 如图，在平面直角坐标系内，分别取与????轴,????轴方向相同的两个单位向量????,????作为基底，对于平面上的一个向量????，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数??,????，使得????=????????+????????．这样，平面内的任一向量????都可由????,????唯一确定，我们把有序数对(????,????)叫做向量????的(直角)坐标，记作????=(????,????)，x叫做????在????轴上的坐标，????叫做????在????轴上的坐标．把????=(????,????)叫做向量的坐标表示．给出了平面向量的直角坐标表示，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序数对唯一表示，从而建立了向量与实数的联系，为向量运算数量化,代数化奠定了基础，沟通了数与形的联系． ? 知识梳理 知识点三：平面向量的坐标运算 1,平面向量坐标的加法,减法和数乘运算 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}运算 坐标语言 加法与减法 记OA=(x1,y1)，OB=(x2,y2) OA+OB=(x1+x2,y1+y2)，OB?OA=(x2?x1,y2?y1) 实数与向量的乘积 记a=(x,y)，则λa=(λx,λy) {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}运算 坐标语言 加法与减法 实数与向量的乘积 知识梳理 知识点四：平面向量平行(共线)的坐标表示 1,平面向量平行(共线)的坐标表示 设非零向量????=????????,????????,????=????????,????????，则????//?????????????,????????=????????????,????????，即????????=????????????????????=????????????，或?????????????????????????????????=????． 知识点诠释： 若????=????????,????????,????=????????,????????，则????//????不能表示成????????????????=???????????? ... ...