7.3.4 正切函数的性质与图象 课件（共15张PPT）

7.3.4正切函数的性质与图象 三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，那么正切函数的图象与性质又是怎样的呢？ 这节课我们一同来探讨： 正切函数的图象与性质 1.理解用单位圆中的正切线推导出正切函数的性质.（重点） 2.会画正切函数的图象（重点） 3.熟练掌握正切函数的图象与性质.（重点、难点） 思考1：角的正切是如何定义的？在单位圆中如何来表示？ 角的正切： ； 单位圆中： . 思考2：类比正弦函数、余弦函数，你能给出正切函数的概念吗？ 对于任意一个角x , 只要 ，就有唯一的正切值 与之对应，因此????=????????????????是一个函数，称为正切函数. ? 探究点1：正切函数的性质 问题3：如何做出任意角???? 的正切线？ ? A x O T T 问题4：你能由正切线得出正切函数具有哪些性质吗？ （1）定义域与值域 因为角????2+???????? (????∈????)的终边与横轴垂直时，其正切值不存在，因此 ????=????????????????的定义域为{????|????≠????2+????????,????∈????} . ? 由正切线可以看出，????=???????????????? 的值域为R. ? （2）奇偶性： 由诱导公式 ????????????(?????)=????????????????? 可知，正切函数????=???????????????? 是一个奇函数. ? （3）周期性： 由诱导公式????????????(????+????)=????????????????可知，正切函数????=????????????????是周期为????的周期函数. ? （4）单调性 由正切函数????=????????????????是周期为π的周期函数可知，我们只要知道正切函数在(?????2,????2)内的单调性，就能得到正切函数在所有定义区间上的单调性. ? 由右图中正切线可以看出，正切函数????=????????????????在区间(?????2,????2)上单调递增.由此可知，????=????????????????在每一个开区间(?????2+????????,????2+????????) (????∈????)上都是单调递增的. ? x O A T T 追问：正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 不是．比如5????4>????4 ，但????????????5????4=????????????(????+????4)=????????????????4 .所以，正切函数 是在每一个开区间上都单调递增，但在整个定义域内不是增函数. ? （5）零点 当角的终边落在????轴上，即????=???????? (????∈????)时，正切值为0.所以，正切函数????=???????????????? 的零点为???????? (????∈????) . ? 探究点2：正切函数的图象 思考1：正切函数????=????????????????的哪些性质可以帮助作图呢？ ? 因为正切函数????=????????????????的周期为 ????，所以只要作出????=???????????????? 在(?????2,????2)上的图像，就可得到其在整个定义域内的图像. 又因为 ????=???????????????? 是奇函数，所以只要知道??=????????????????在[0,????2)上的图像即可. ? 画出y=tanx，????∈[0,????2)的图像 ? （1）取 内的几个点，列表如下： x y=tanx 33 ? 1 3 ? （2）描点-连线： x y O 1 -1 2 -2 3 -3 y=tanx在[0,π2)上单调递增 ? y=tanx是奇函数 y x 1 -1 ? -? o 根据正切函数的周期性，把图象向左、向右连续平移， 得出????=????????????????在 (?????2+????????,????2+????????) (????∈????)上的图象. ? 正切函数的图象 正切曲线 由图可得，正切曲线是中心对称图形，其对称中心为 . o 由图象记性质， 由性质画图象 ????=???????????????? ? 定义域 值 域 零点 单调性 奇偶性 周 期 对称中心 {????|????≠????2+????????,????∈????} ? R ???????? (????∈????) ? 在开区间(?????2+????????,????2+????????) (????∈????)上单调递增 ? 奇函数 ???? ? (????????2,0) (????∈????) ? 例1 求函数????=????????????(?????????3)的定义域. ? 【解析】令????=?????????3，则y=tan(x?π3)可以化成????=????????????????. ? 因为????=????????????????中 ... ...