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课件网) 17.5 一元二次方程的应用 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 数字问题与几何图形的面积问题 前 言 学习目标及重难点 1.掌握建立数学模型以解决数字问题与几何图形的面积问题.(重点） 2.根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 课程导入 1.方程的实际应用常见问题有哪些呢？ 2.确定这些实际问题的等量关系有什么方法吗？ 常见的有数字问题，几何问题，变化率问题，销售问题等 数字问题： 三位数=百位数×100+十位数×10+个位数 几何问题： 常见规则几何图形的面积和体积（或容积）的计算公式 课程讲授 新课推进 探索1：几何图形的面积问题与一元二次方程 17.1 节中的问题 2.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 例1 32 20 x 解： 设小路的宽是 x m. 根据题意，得 32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570. 解得 x1 = 1，x2 = 35. 结合题意，x = 35 不可能，因此，只能取 x = 1. 答：小路的宽应为 1 m. 课程讲授 新课推进 32 20 x 课程讲授 新课推进 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20 cm，容积为2 880 cm3的开口方盒．问原金属片的边长是多少？ 例2 课程讲授 新课推进 解：设原金属片的边长为x cm,则方盒的底边长是 (x－40) cm. 根据题意，得 20(x－40)2＝2 880. 整理，得 (x－40)2＝144. 解方程，得 x1＝52，x2＝28. x2＝28不合题意，所以x＝52. 答：原金属片的边长是52 cm. 关键在于空间想象出几何体对应的位置的数据 x x-40 20 20 课程讲授 新课推进 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 B 随堂小练习 80cm x x x x 50cm 课程讲授 新课推进 例3 探索2：数字问题与一元二次方程 问1：连续三个奇数, 若第一个为x, 则后2个为 . x+2, x+4 问2：连续的五个整数, 若中间一个数位n, 其余的为 . n+2, n+1, n-1, n-2 问3：一个两位数, 十位数字为a, 个位数字为b, 则这个两位是 . 10a+b 问4：一个三位数, 百位x, 十位y, 个位z, 表示为 . 100x+10y+z 课程讲授 新课推进 例4 两个连续奇数的积为63, 求这个两个数. 解: 设两个奇数为x 和 x+2. x(x+2)=63 x1=-9, x2=7. x1+2=-7, x2+2=9. 答: 这个两个数为7, 9, 或者-7, -9. 化简得 x2+2x-63=0 课程讲授 新课推进 1. 三个连续整数, 两两之积的和为587, 求这三个数. 解: 设这三个连续整数为x-1, x, x+1, (x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587 x1-1 = 13 x1+1= 15 x2-1= -15 x2+1= -13 答: 这三个数为13, 14, 15 或 -13, -14, -15. 随堂小练习 3x2－588=0 x1=14 , x2=－14 课程讲授 新课推进 2．如果两个连续偶数的积是288，求这两个数． 解：设这两个偶数分别是 x 和 x+2. x(x+2)=288 整理，得 解方程，得 答：这两个偶数分别为 16和18 或 -16和-18. 根据题意，得 x2+2x=288 x1=16， x2=-18. 当 x=16 时， 这两个偶数分别为 16，18； 当 x=-18 时， 这两个偶数分别为 -18，-16； 习题解析 习题1 某农场要建一个长方形的养鸡场, 养鸡场的一边靠墙（墙长25m）,另外三边用木栏围成, 木栏长40m. (1) 养鸡场的面积能达到180m2吗 如果能, 请给出设计方案; 如果不能,请说明理由. 25m 180m2 x 答：鸡场的长为( )m满足条件. 解: 设养鸡场的长为 x m,根据题意得 即 x2 - 40x + 360= ... ...
