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课件网) 18.2 勾股定理的逆定理 沪科版八年级下册 第十八章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.掌握勾股定理逆定理的相关概念能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.(重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（重点、难点） 课程导入 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子, 再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图. 这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角. 用圆规、直尺作△ABC，使AB＝5，AC＝4，BC＝3，如图所示，量一量∠C，它是90°吗？ B A C 想一想： 为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？你能说明理由吗？ ∠C是90° 课程导入 课程导入 逆 命 题 它是真命题吗？你能证明吗？ 勾股定理（毕达哥拉斯定理）： 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 课程讲授 新课推进 探索1：勾股定理的逆定理 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 a2+b2=c2， 求证：△ABC是直角三角形 第一步：根据题意画出图形，并在图形上标出有关字母与符号; 第三步：分析因果关系，找出证明途径；最后有条理地写出证明过程. 第二步：再结合题意和所画图形，写出已知和求证； 证明文字命题的步骤： C B A A' B' C' b a c b a 证明：作△A'B'C'，使 ∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b 则有A'B'2 =a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A'B'2 =c2 ∵ 边长取正值 ∴ A'B'=c 在△ABC和△A'B'C'中， BC=B'C'=a CA=C'A'=b AB=A'B'=c ∵ ∴ △ABC ≌ △A'B'C' ∴ ∠ C= ∠ C’ ∴ ∠C= 90° （直角三角形的定义） （SSS） (全等三角形对应角相等） ∴ △ABC是直角三角形 c 课程讲授 新课推进 课程讲授 新课推进 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. C B A b c a 几何语言： ∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90° ∵ 在△ABC中， a2+b2=c2 课程讲授 新课推进 根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形. 如果是，指出哪条边所对的角是直角. (1) a＝7，b＝24，c＝25 解： ∴ a2+b2＝c2 ∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角. (1)∵a2+b2＝72+242＝625，c2＝625 例1 ∴ a2+b2≠c2 ∴ △ABC不是直角三角形 (2)∵a2+b2＝72+82＝113，c2＝121 (2) a＝7，b＝8，c＝11 课程讲授 新课推进 像上面的 7、24、25 这三个数，我们称之为勾股数. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 勾股数必能成为直角三角形的三条边长，但直角三角形的三边长不一定是勾股数. (1) 勾股数必须同时满足两个条件： 注意 ① 三个数都是正整数. ② 两个较小数的平方和等于最大数的平方. (2) 如果 a，b，c是一组勾股数，那么 na，nb，nc (n是正整数)也是一组勾股数. 课程讲授 新课推进 (1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (4) a:b: c=3:4:5 是 是 不是 是 ∠A=90° ∠B=90° ∠C=90° (3) a=1 b=2 c= 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ 随堂小练习 规律 由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方. 课程讲授 新课推进 例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为 a=n2-1，b＝2n， c＝n2+1 (n＞1) . 求证：△ABC为直角三角形. ∴ △ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理) 证明： ∵ a2+b2＝ (n ... ...
