本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 教学设计 实际问题的函数建模 教学分析 函数基本模型的应用是本章的重点内容之一． 教科书用例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习．在例题中，分别介绍了分段函数、对数函数、二次函数的应用． 教科书中还渗透了函数拟合的基本思想．通过本节学习让学生进一步熟练函数基本模型的应用，提高学生解决实际问题的能力． 三维目标 1．培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式． 2．会利用函数图像性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题． 3．通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系． 重点难点 根据实际问题分析建立数学模型和根据实际问题拟合判断数学模型，并根据数学模型解决实际问题． 课时安排 3课时 2．1 实际问题的函数刻画 导入新课 情境：有一大群兔子在喝水、嬉戏，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至20世纪50年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．【出处：21教育名师】 其中的意蕴：对于一个种群的数量，如果在理想 状态(如没有天敌、食物充足等)下，那么它将呈指数增长；但在自然状态下，种群数量一般符合对数增长模型．这一节我们将讨论不同函数模型的应用．【版权所有：21教育】 推进新课 ①我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内 含30小时 每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时. 设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f x 元 15≤x≤40 ，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g x 元 15≤x≤40 ，试求f x 和g x . ②A，B两城相距100 k m，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全.核电站距城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域. ③分析以上实例属于哪种函数模型. 讨论结果：①f(x)＝5x(15≤x≤40)； g(x)＝ ②y＝5x2＋(100—x)2(10≤x≤90)． ③分别属于一次函数模型、分段函数模型、二次函数模型． 思路1 例1 当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，下表给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么？ 环境温度/(℃) 4 10 20 30 38 代谢率/4 185 J/(h·m2) 60 44 40 40.5 54 解：在这个实际问题中出现了两个变量：一 个是环境温度；另一个是人体的代谢率．不难看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，这就决定了一个函数关系．实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率，为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对实验值在直角坐标系中表示出来．在医学研究中，为了方便，常用折线把它们连接起来(如图1)．【来源：21·世纪·教育·网】 图1 根据图像，可以看出下列性质： (1)代谢率曲线在小于20 ℃的范围内是下降的，在大于30 ℃的范围 ... ...
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