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课件网) 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.5 三角形的内切圆 前 言 1. 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 2. 掌握三角形内心的性质并能加以应用. (重点) 3. 学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想. (难点) 学习目标及重难点 课程导入 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大. 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下. A O. B O. C O. D O. 课程讲授 新课推进 探索1：三角形内切圆的作法及内心的性质 问题 如何画一个圆，使其与△ABC的三边都相切呢？ 思路：与三角形三边都相切，说明圆心到三边的距离相等，所以圆心为三条角平分线的交点 1. 作∠ABC，∠ACB的平分线BE， CF，设它们交于点O. 2. 过点O作OD⊥BC于点D. 3. 以点O为圆心、OD为半径作☉O. 则☉O即为所作. O C A B F E D 作法： 三角形内心的性质： 三角形的内心在三角形的角平分线上. 三角形的内心到三角形的三边距离相等. C O A B F E D 课程讲授 新课推进 课程讲授 新课推进 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心， C O A B F E D ☉O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是☉O的外切三角形. 课程讲授 新课推进 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 垂直平分线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.OD=OE=OF 2.AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． ●O A B C C O A B F E D 课程讲授 新课推进 例1 如图,在 △ABC 中，∠B=43°，∠C =61°， 点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数. 解：连接IB，IC. 因为点I是△ABC 的内心，所以IB， IC分别是∠B、∠C的平分线. 在△IBC中，有 ∠BIC = 180°－(∠IBC+ ∠ICB) = 180°－ (∠B+ ∠C) = 180°－ (43°+61°)=128° A B C I 若I是△ABC的内心，则有 ∠BIC＝90°＋ ∠A. 课程讲授 新课推进 例2 如图所示，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径r. 思路： 连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解． 还可以发现四边形OECD为正方形，则可利用切线长定理，用含r的代数式表示AB的长，再求解． 课程讲授 新课推进 解：方法一：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF， 则OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB. 在Rt△ABC中，AB＝ ∵S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC， ∴ ∴r＝ 课程讲授 新课推进 方法二：如图，连接OD，OE，则OE⊥AC，OD⊥BC， 又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r， ∴四边形OECD是正方形 ． ∴EC＝CD＝r . ∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD ＝(AC－EC)＋(BC－CD) ＝3－r＋4－r＝7－2r . 又易知AB＝ ∴7－2r＝5 ，即r＝1 . 课程讲授 新课推进 (1)若三角形的面积为S，周长为l，内切圆半径为r， 则S＝ lr. (2)直角三角形内切圆的半径 r＝ (直角边长a＋直角边长b－斜边长c)． 拓展： 1. 如△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F， 则O是△DEF的( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 D 课程讲授 新课推进 随堂小练习 2.如图，⊙O与△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ） A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形 课程讲授 新课推进 A 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已 ... ...
