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课件网) 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 单元内容结构图 学习目标 1.经历平行四边形定义的形成过程,理解平行四边形的定义,发展学生数学抽象的核心素养. 2.通过观察、度量及推理,探索并掌握平行四边形的性质,渗透类比、转化的数学思想方法,培养学生的推理能力与严谨的逻辑思维能力. 3.通过平行四边形性质的应用,理解两平行线间距离的意义,能度量两平行线间的距离,发展学生的几何直观以及推理能力. 学习重点：平行四边形的性质的探究. 学习难点：平行四边形性质的证明. 学习重难点 回顾复习 思考：回顾研究三角形及其性质的研究路径和方法，设计四边形的研究路径. 1.三角形的研究路径：定义-性质-判定-应用. (由一般到特殊) 2.三角形性质的研究路径： (1)对称性; (2)组成图形的要素间的关系：位置关系与数量关系. 回顾复习 导入新课 观察下列图片，从中找出四边形，并谈一谈它们有哪些共同特性和不同特性？ 探究新知 学生活动一【一起探究】 观察“导入新课”中找出的四边形，这些图形边的位置有什么特征？ 解:两组对边互相平行. 探究新知 1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.表示方法:平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”． 3.几何语言： AB∥CD AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 探究新知 4.平行四边形的相关概念： （1）对边、对角; （2）邻边、邻角; （3）对角线. 探究新知 学生活动二【探究性质】 思考：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 思考:对上述发现，你能说明理由吗？小组合作完成. 解:如图，发现： 相等的线段：AB=CD， AD=BC. 相等的角：∠BAD=∠DCB ,∠CBA=∠ADC. 探究新知 已知：如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD, AD=BC,∠BAD=∠BCD ,∠ABC=∠ADC. 证明:如图所示,连接BD. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB,AB∥CD. ∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB. 又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB. ∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠BCD. ∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD, ∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠ADC. 探究新知 你能用三种语言表达平行四边形边和角的性质吗？ 1.文字语言：平行四边形的对边相等，对角相等. 2.图形语言： 3.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∠DAB=∠DCB. 探究新知 学生活动三【应用性质】 例 如图,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F. 求证:AE=CF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB. 又∠AED=∠CFB=90°, ∴△ADE≌△CBF. ∴AE=CF. 探究新知 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线间的距离处处相等. 两条平行线间的距离: 拓展应用 1.如图,在 ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED 的周长为6,则 ABCD的周长为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 B 拓展应用 2. 如图,E,F 分别是 ABCD 的边AD,BC 上的点,EF＝6,∠DEF＝60°,将四边形EFCD 沿EF 翻折,得到四边形EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF 的周长为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 C 拓展应用 3. 如图,在 ABCD中,已知∠B＋∠D＝260°，求∠A,∠C的度数． 解: 在 ABCD中,∠A＝∠C,∠B＝∠D，AD//BC. ∵∠B＋∠D＝260°,∴∠B＝∠D＝130°. 又∵AD//BC, ∴∠C＝180°-∠D＝180°-130°＝50°. ∴∠A＝∠C＝50°. 拓展应用 4.如图，将 ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E. (1)求证:∠EDB＝∠EBD； 证明:由折叠可知 ... ...
