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课件网) 第十八章 平行四边形 18.1 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 学习目标 1.经历探索矩形判定定理的过程，掌握矩形的判定定理，培养学生的合情推理与演绎推理的能力. 2.通过对比平行四边形判定的学习方法，体会证明过程中类比、转化、由一般到特殊的数学思想方法，发展学生的数学思维. 学习重点：矩形的判定定理. 学习难点：矩形判定定理的应用. 学习重难点 回顾复习 思考：回顾平行四边形的判定定理是怎样研究的.平行四边形的性质与判定有什么联系？矩形有哪些性质？矩形的判定从何处入手研究？ 导入新课 假如你是做门窗的师傅，你有什么方法检验你做的这个门窗是矩形的吗？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 还有其他的检验方法吗？ 探究新知 学生活动一【一起探究】 矩形的性质：1.矩形的四个角都是直角； 2.矩形的对角线相等. 请写出上述定理的逆命题，并对矩形的判定提出猜想. 探究新知 1.矩形的性质1：矩形的四个角都是直角. 条件 结论 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形. 条件 结论 探究新知 猜想：四个角都是直角的四边形是矩形. 请画图验证上述猜想. 发现：通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出的一个四边形是矩形.如图,四边形ABCD为矩形. B C A D 由此猜想：三个角是直角的四边形是矩形. 探究新知 证明:三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图所示,在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. B C A D 证明:∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形. 探究新知 由此可得矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形. 你能用三种语言表达这一判定定理吗？ 1.文字语言：有三个角是直角的四边形是矩形. 2.图形语言： 3.符号语言：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 探究新知 2.矩形的性质2：矩形的对角线相等. 条件 结论 逆命题：对角线相等的（平行）四边形是矩形. 条件 结论 探究新知 猜想：对角线相等的四边形是矩形. 请画图验证上述猜想. 发现：如图,AC=BD,但四边形ABCD不是矩形,故上述猜想错误. 再次猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 探究新知 证明:∵在 ABCD中,AB=DC,BC=CB,且AC=DB. ∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴ ABCD 是矩形. 证明:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:如图,在 ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证: ABCD是矩形. 探究新知 由此可得矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形. 你能用三种语言表达这一判定定理吗？ 1.文字语言：对角线相等的平行四边形是矩形. 2.图形语言： 3.符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形且AC=BD， ∴ ABCD是矩形. 假如你是做门窗的师傅，你有什么方法检验你做的这个门窗是矩形的吗？ 检验是否有三个直角; 检验两组对边是否相等，对角线是否相等. 探究新知 探究新知 学生活动二【应用判定】 例 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD, ∠OAD=50°,求∠OAB的度数. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD. 又OA=OD,∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠DAB=90°. 又∠OAD=50°,∴∠OAB=40°. 拓展应用 1.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC C 拓展应用 2.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形, AB =4 cm,求 ABCD的面积. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AC=2OA,BD=2OB. ∵△AOB是等边三角形,∴OA=O ... ...
