杭州学军中学2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 分析】由条件求得，即可计算复数模. 【详解】∵，，∴，， ∴. 故选：C. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求函数的定义域得出集合，求函数的值域得出集合，再求出即可. 【详解】,, 所以. 故选：A. 3. 小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（ ） A. 小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B. 小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 C. 小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D. 丙次购买葡萄的平均价格无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小即可. 【详解】设两次葡萄的单价分别为元/千克和元/千克，且， 则小海两次均购买3千克葡萄，平均价格为元/千克， 小港两次均购买50元葡萄，平均价格为元． 因为， 所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低． 故选：A. 4. 已知直线与曲线相切，则实数k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先设切点为，利用导数的几何意义得到，从而得到直线方程为，再将切点代入直线求解即可. 【详解】设切点为，，则， 所以直线方程为. 又因为在直线上，所以，解得. 所以. 故选：C 5. 已知向量，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据与共线，可得，求得，再利用向量在向量上的投影向量为，计算即可得解. 【详解】由向量，， 若与共线，则，所以， 则， 所以向量在向量上的投影向量为： ， 故选：D. 6. 已知数列为等比数列，公比为q，前n项和为，则“”是“数列是单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的定义和数列单调的定义求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，公比为q，前n项和为， 若，即，则，即数列是单调递增数列； 若数列是单调递增数列，则，所以； 所以“”是“数列是单调递增数列”的充要条件. 故选：C. 7. 在三棱锥中，，且，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由条件确定球心的位置，即可得到球的半径，再由球的表面积公式，即可得到结果. 【详解】 由题意可得，点在底面上的射影是的中点，是三角形的外心， 令球心为，因为，且，所以， 又因为，所以， 在直角三角形中，，即，解得， 则三棱锥外接球的表面积为. 故选：B 8. 设点，抛物线上的点P到y轴的距离为d．若的最小值为1，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】结合抛物线的定义得到关于的方程，解出即可. 【详解】抛物线，则焦点，准线， 最小时，即最小，根据抛物线的定义，， 所以只需求的最小值即可，当为线段与抛物线交点时， 最小，且最小值为，解得. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 下列表述正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断ABC，利用作差法判断D即可. 【详解】A：由，得， 若，，得，则，即； 若，，得，则不成立，故A错误； B：若，则，故B正确； C：由，，得， 则，所以，即，故C正确； D：若，则， 所以，即，故D正确. 故选：BCD 10. ... ...
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