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课件网) 第九章 三角形 9.1 三角形的边 1.结合实例,理解三角形及其顶点、边和内角的概念. 2.理解“三角形任意两边之和大于第三边”的性质,并会初步运用这些性质解决问题. 3.能够对三角形进行合理分类,明确等边三角形是等腰三角形的特例. 学习重点：三角形三边关系的探究和归纳. 学习难点：三角形三边关系的应用. 下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形. 一、三角形的相关概念 问题1：结合下图你能试着说一说三角形的定义吗？ 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 问题2：三角形的特征有哪些？ （1）不在同一直线上；（2）三条线段；（3）首尾顺次相接（形成封闭图形）. 三角形用符号“△”表示 ， 以点A，B，C为顶点的三角形记为△ABC， 读作“三角形ABC”. A B C 三个字母按照 逆时针顺序来写 A B C 问题3：三角形中有几条线段 有几个角 边：线段AB，BC，AC叫做三角形的边； 顶点：点A，B，C叫做三角形的顶点； 角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角（简称三角形的角）. 有三条边，三个顶点，三个角. 三角形ABC的边AB，AC和BC可用小写字母分别表示为_ _____. c， b ，a 边c 边b 边a 顶点C ∠B ∠C ∠A 顶点A 顶点B A B C D E 找一找： （1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. （2）以AB为边的三角形有哪些？ △ABC，△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE ，△BCE，△CDE. 画出一个△ABC，假设有一只小虫要从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几种路线可以选择？每条路线的长一样吗？ B C A AB+AC>BC（两点之间线段最短） 二、三角形的三边关系 动手实验： 请你用已经准备好的四根木条，分别长为2cm，3cm，4 cm，5cm， 来摆摆三角形，试试能否成功？做好实验记录，并说明理由. 实验记录在下面表格中： 动手实验： 请你用已经准备好的四根木条，分别长为2cm，3cm，4 cm，5cm， 来摆摆三角形，试试能否成功？做好实验记录，并说明理由. 实验记录在下面表格中： 总结：三条边要能够成三角形，必须是验证三次任意两边之和大于第三边才可以. 思考：在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系？ B A C 在△ABC中，AB＋AC >BC, AC＋BC >AB, AB＋BC >AC 证明：∵AB是线段， ∴AC＋BC >AB (两点之间，线段最短) . 同理可得：AB＋BC >AC，AB＋AC >BC. 思考：在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系？ B A C 在△ABC中，AB＋AC >BC, AC＋BC >AB, AB＋BC >AC 三角形三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边. 观察下面的三角形，有什么不同呢？ 不等边三角形 (三条边长度均不相等) 等边三角形 (三条边长相等) 等腰三角形 (两条边长度相等) 顶角 底角 腰 底边 三角形 按边分类 等腰三角形 不等边三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm，8cm，4cm； （2）5cm，6cm，11cm； （3）5cm，6cm，10cm. 归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条 较短线段之和大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm, 根据题意，得 x+2x+2x=18， 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 解：能. 理由：因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ① 若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18. 解得x=7； ② 若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 ... ...
