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课件网) 第十一章 因式分解 11.2 提公因式法 学习目标 1.了解多项式的公因式的意义,会用提公因式法分解因式. 2.通过找公因式,培养学生的观察能力,独立思考的习惯,同时培养大家合作交流的意识. 学习重点：提取公因式法分解因式. 学习难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式. 学习重难点 回 回顾复习 一、什么叫分解因式？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做多项式的因式分解,也叫做将多项式分解因式. 二、整式乘法与分解因式之间的关系 整式乘法与分解因式互为逆变形 探究新知 学生活动一【一起探究】 pa+pb+pc 多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 相同因式p 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2＋x 相同因式x 问题1： 探究新知 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 探究新知 学生活动二【一起探究】 (1) a c+ b c (2)3 x2 +9xy (3) a2 b – 2a b2 + ab (4) 4xy2-6xy+8x3y 确定下列各多项式中的公因式. c 3x ab 2xy 如何确定一个多项式的公因式？ 问题2： 探究新知 找出多项式的公因式的正确步骤： 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 归纳总结 探究新知 例1 找 3x2y2– 6xy3 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同字母 指数：最低次幂 xy2 所以， 3x2y2– 6xy3的公因式是 . 3xy2 因为 探究新知 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例2 把下列各式分解因式. 分析：提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) – 3(b+c). 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 探究新知 解：(1) 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c， 它还有公因式是b. (2) 2a(b+c)–3(b+c) =(b+c)(2a–3). 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算. 探究新知 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提取彻底，还可以提出公因式2. 注意：公因式要提取彻底. 正解：原式=6xy(2x+3y). 例3 小明的解法有误吗？ 探究新知 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 注意：某项提出莫漏1. 解：原式 =x(3x–6y). 把3x2 – 6xy+x分解因式. 正解：原式=3x·x–6y·x+1·x =x(3x–6y+1). 例4 小亮的解法有误吗？ 错误 探究新知 提出负号时括号里的项没变号. 错误 把 – x2+xy–xz分解因式. 解：原式= – x(x+y–z). 注意：首项有负常提负. 正解：原式= – (x2–xy+xz) = – x(x–y+z). 例5 小华的解法有误吗？ 探究新知 提取公因式分解因式的技巧： ①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号； ⑤检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证. 归纳总结 当堂训练 1.多项式15m3n2+5m2n–20m2n3的公因式是( ) A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2 2. 把多项式(x+2)(x–2)+(x–2)提取公因式(x–2)后，余下的部分是( ) A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 3.下列多项式的分解因式，正确的是( ) A．12xyz–9x2y2=3xyz(4 –3xyz) B．3a2y–3ay+6y=3y(a2–a+2) C．–x2+xy–xz= –x(x2+y–z) D．a2b+5ab–b=b(a2+5a) ... ...
