2023-2024学年海南省海口市重点中学高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.函数被称为狄利克雷函数，则( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.下列函数中，不能用二分法求零点的是( ) A. B. C. D. 6.函数的定义域为，且对于任意，均有成立，若，则正实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. “”是“，”的必要不充分条件 B. “幂函数在上单调递减”的充要条件为“” C. 命题：，的否定为：， D. 已知一扇形的圆心角，且其所在圆的半径，则扇形的弧长为 10.已知函数，则( ) A. 的一个周期为 B. 的定义域是 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 11.已知关于的不等式的解集为，则( ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则 _____． 13.已知，均是正实数，且，则的最小值是_____． 14.已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求函数的单调递增区间； 将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域． 16.本小题分 已知函数为奇函数． Ⅰ求实数的值； Ⅱ求关于的不等式的解集； Ⅲ设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， ， 则． 故选：． 先求出集合，中元素范围，再求交集即可． 本题主要考查了集合交集运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由题意可知，． 故选：． 利用定义结合分段函数性质计算即可． 本题主要考查函数的值，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由题意可得，， 解得且， 即函数的定义域为． 故选：． 由题意可得，求出的范围即可． 本题主要考查了求函数的定义域，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：当时，， 因为和在上单调递减， 所以在上单调递减，排除选项A，，，只有选项C符合题意． 故选：． 当时，，考虑其单调性，即可得解． 本题考查函数的图象，一般可从函数的单调性，奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查逻辑推理能力，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号； 对于，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点； 对于，有唯一零点， 但恒成立，故不可用二分法求零点； 对于，有两个不同零点，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点； 对于，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点． 故选：． 利用二分法求零点的要求，逐一分析各选项即可得解． 本题主要考查二分法的应用，考查计算能力，属于中档题． 6.【答案】 【解析】解：根据题意，对于任意，均有成立，所以在上单调递减， 又，所以， 解不等式得，则正实数的取值范围为． 故选：． 根据题意，分析可得在上单调递减，又，所以，解不等式即可得解． 本题考查函数单调性的判断以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题． 7.【答案】 【解析】解：因为， 所以， 得， 显然， 所以， 而． 故选：． 根据正弦的和差角公式展开可计算出，把转化成齐次式再运用弦化切的思想即可求解． 本题考查了 ... ...
