山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含解析)

山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．下列说法正确的个数是( ) （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量; （2）零向量没有方向; （3）向量的模一定是正数; （4）非零向量的单位向量是唯一的. A.0 B.1 C.2 D.3 2．( ) A. B. C. D. 3．如图,在中,,点E是CD的中点.设,,则( ) A. B. C. D. 4．已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 5．已知在四边形ABCD中,则四边形ABCD一定是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 6．设,是两个不共线的向量,若向量与向量共线,则( ) A. B. C. D. 7．在中,,,则与的夹角是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 8．若O为所在平面内一点,且满足,则的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 二、多项选择题 9．下列命题中错误的有( ) A.起点相同的单位向量,终点必相同; B.已知向量,则四边形ABCD为平行四边形; C.若,,则; D.若,,则 10．下列各组向量中,一定能推出的是( ) A., B., C., D., 11．下列说法正确的是( ) A.向量在向量上的投影向量可表示为 B.若,则与的夹角的范围是 C.若是以C为直角顶点的等腰直角三角形,则,的夹角为 D.若,则 12．已知向量,满足,且,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．设,为单位向量,则的最大值为_____. 14．已知,且,则向量在向量方向上的投影向量为_____. 15．已知在中,E为AC的中点,D是线段BE上的动点,若,则的最小值为_____. 16．已知在中,,,,P为线段AC上任意一点,则的取值范围是_____. 四、解答题 17．如图,O是正六边形ABCDEF的中心,且,,.在以A,B,C,D,E,F,O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中,问： (1)与相等的向量有哪些？ (2)的相反向量有哪些？ (3)与的模相等的向量有哪些？ 18．设向量,满足,且. (1)求与的夹角; (2)求的大小. 19．设,是不共线的两个向量. (1)若,,,求证：A,B,C三点共线; (2)若与共线,求实数k的值. 20．已知,是夹角为的两个单位向量.若,,其中,若,的夹角为锐角,求t的取值范围. 21．已知空间三个向量 的模均为1,它们相互之间的夹角均为. (1)求证：向量垂直于向量; (2)已知,求k的取值范围. 22．如图所示,在中,,,AD与BC交于点M.过M点的直线l与OA、OB分别交于点E,F. （1）试用,表示向量; （2）设,,求证：是定值. 参考答案 1．答案：A 解析：对于（1）,温度与功没有方向,不是向量,故（1）错误, 对于（2）,零向量的方向是任意的,故（2）错误, 对于（3）,零向量的模可能为0,不一点是正数,故（3）错误, 对于（4）,非零向量的单位向量的方向有两个,故（4）错误, 故选：A. 2．答案：B 解析：根据向量运算公式可知,. 故选：B. 3．答案：A 解析：由题意在中,,点E是CD的中点, 故 , 故选：A. 4．答案：D 解析：因为, 所以, 设与的夹角为, 所以, 所以. 故选：D. 5．答案：A 解析：由,可得, 所以四边形ABCD一定是平行四边形. 故选：A. 6．答案：D 解析：因为,是两个不共线的向量,且向量与向量共线, 所以,即, 所以,解得, 故选：D. 7．答案：C 解析：如图, 作向量,则是与的夹角, 在中,因为,, 所以, 所以. 故选：C. 8．答案：A 解析：依题意, , , 所以, 所以三角形ABC是等腰三角形. 故选：A. 9．答案：AC 解析：单位向量的方向不确定,所以起点相同的,终点不一定相同,A选项错误; 四边形ABCD中,,则且,四边形ABCD为平行四边形,B选项正确; 当时,满足,但不能得到,C选项错误; 由向量相等的条件可知,若,则,D选项正确. 故选：AC. 10．答案：ABC 解析：A.,即,故A正确; B.,即,故B正确; C.,,则,故C正确; D.,,只有当或,此时,否则,所以向量,不平行,故D错误. 故选：ABC. 11．答案：AB 解析：A.根据投影向量的定义可知,向量在向量上的投影向量可表示 ... ...