八年级下册数学（沪教版） 第 20章 一次函数 20.3一次函数的性质（第1课时） 学习目标 1.掌握一次函数的基本性质.(重点) 2.能应用一次函数的基本性质解决简单的问题 1、正比例函数的性质： 当k>0时，图像经过第一、三象限； y随着x增大而增大. 当k<0时，图像经过第二、四象限； y随着x增大而减小. 2、正比例函数与一次函数之间的关系： 正比例函数是特殊的一次函数； 一次函数y=kx+b(b≠0)的图像可由正比例函数y=kx的 图像平移|b|个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。 结合正比例函数与一次函数之间的关系，思考一次函数有什么性质？ 知识回顾 5 2.5 -2.5 观察图像：顺着x轴正方向看，这两个图像是上升 还是下降？ 当自变量x的值逐渐增大时，函数值随之怎样变化？ x y 归纳：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像性质（增减性） 函数值y随着自变量x的值增大而增大. 函数值y随着自变量x的值增大而减小. k>0 k<0 待定系数法求k. 例1 已知一次函数y=kx+2的图像经过点A（-1，1）.（1）求常数k的值； （2）当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大还是减小？ 图像的增减性是由k的符号决定的. 解：（1）因为一次函数y=kx+2的图像 经过点A（-1，1）， 所以 -k+2=1. 解得 k =1. （2）因为k=1>0，所以函数值y随自变量x的值增大而增大． 由图像的增减性可以确定k的符号. 与y轴交点的位置由直线的截距m+1的符号来决定的. 例2 已知一次函数y =（1-2m）x+m+1，函数值y随自变量x的值增大而减小． （1）求m的取值范围； （2）在直角平面坐标系中，这个函数的图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？ =k 解：（1）根据题意得：1-2m<0. 解得m> . 所以，m的取值范围是大于 的一切实数． （2）直线y =（1-2m）x+m+1在y轴上的截距是m+1， 得点M的坐标（0，m+1）．由m> ，得 m+1> ，可知点M（0，m+1）在y轴的正半轴上． 解： 在函数解析式 中， k= <0， 可知：函数值y随自变量x的值增大而减小． 因为点A（-1，a）和点B（1，b）在该函数图像上，所以当x分别取-1，1时，对应的函数值分别是a、b． 由–1<1，得a>b． 方法①：利用一次函数的增减性解决. 例3.已知一次函数 的图像经过点A（-1，a）和点B（1，b），试比较a与b与的大小． 例3.已知一次函数 的图像经过点A（-1，a）和点B（1，b），试比较a与b与的大小． 方法②：利用数形结合的思想解决. ， a b A B 由图像可以直观地发现：a>b. -1 1 方法③：分别计算a与b的值，再比较大小. 例3.已知一次函数 的图像经过点A（-1，a）和点B（1，b），试比较a与b与的大小． 解： 将A、B两点分别代入 ????=23+????,????=?23+???? ? 因为23＞?23，所以23+????＞?23+???? ? 即????＞???? ? 想一想 在例题 3 中,还有其他方法比较 a 与b的大小吗? 1.如果一次函数y=(k+2)x+1的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（ ）. （A）k>2；（B）k<2 ；（C）k>-2 ；（D）k<-2 . D 2.已知函数：①y=-3x+1；②y=2x；③y= x-1； ④ y= x-5.在这些函数中，函数值y随x的值增大 而增大的函数有_____. k>0 ②③④ k+2<0. 1 课本练习 3.已知函数：y=（m-2）x+m(m是常数）. (1)当m取何值时，函数值y随x的值增大而增大？ (2)当m取何值时，函数值y随x的值增大而减小？ 答案： （1）m>2； （2）m<2. 1.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在正比例函数 ????=?????2 的图象上，并且x1＜x2＜x3，则下列各式中正确的是( ____ ) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1 ? 【解析】解：∵k=- ???????? ＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在正比例函数 ????=????????? ? D 的图象上，且x1＜x2＜x3， ∴y3＜y2＜y1． 故选：D． 随堂检测 2.点A(-3，a)，点B(-1，b)都在直 ... ...
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