2024年3月浙江强基联盟高三联考数学卷（PDF版含答案）

浙江强基联盟 2023学年第二学期高三 3月联考数学学科参考解析 (Ⅱ) y f (x) sin x=sin2 x 3 sin xcos x 1 sin(2x ) ………………9 分 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项 2 6 中，只有一项是符合题目要求的． 2 所以所求的单调增区间为[ k , k ](k Z) …………13 分. CBDD,CADA 6 3 7. 解：令 x 0, y t, f (t) f ( t) 2cos t 16.（本题满分 15 分） 解：记事Ai件：两轮猜谜中，小强猜中第 i 个；事件 Bi：两轮猜谜中，小基猜中第 i 个.（ i 1,2）x t, y , f ( t) f (t) 0； x , y +t, f ( +t) f ( t) 2sin t 2 2 2 2 (Ⅰ) P= P(A1A B B ) ( 2)2 (3= )2 12 1 2 ………………5 分 f (x) sin x cos x 2 sin(x 由以上 3 式，得到 ) . 3 4 4因此选 D. 4 (Ⅱ) “联盟队”两轮得分之和 X=0，1，2，3，4，6 8 A(x , y ),B( y 2 2 1 1 1 ．解：设 1 , y ),C( y2 , y ) ，则直线 BC 方程为： (y1 y2 )y 4x y y P(X 0) ( ) 2 ( )2 0 0 1 2 1 2 ，4 4 4 3 144 2 由 AB AC得 (y1 y2 )y0 y1y2 +y0 16 0 带入直线 BC 方程得到 P(X 1) C1 3 1 1 2 1 1 2 3 2 ( ) +C2 ( ) 2 5 (y1 y2 )y 4(x 4 x ) E(4 x , y ) 4 4 3 3 3 4 72 0 ，即直线 BC 过点 0 0 1 3 1 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 25 A 关于点 E 的对称点即为点D(8 x P(X 2) C ( ) ( ) +( ) ( ) 0 , 3y0 ) 在抛物线上，代入得 x0 1，因此选 A. 2 4 4 3 3 3 4 3 4 144 二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分，全选对得 6分，部分对得 P(X 3) C1 3 1 1 2 1部分分，有错误得 0分. 2 4 4 3 3 12 9.CD. A C 1 P(X 4) 5 10.ACD. D 选项，由 sin A sinC 2sin B得到 tan tan 12 2 2 3 2 3 1 11.AB. 连 QR，延长交直线C1D1,C1B1 的延长线于点 F，E，连 PF 交DD 于 N，连 PE 交 BB 于 P(X 6) ( ) 2( )2 1 1 3 4 4 M QN,RM 2 10 所以“联盟队”两轮得分之和 X的分布列为，连 得到截面五边形 PNQRM.由Q,R为中点，MP NP ,因此周长为 2 2 10 ， 3 X 0 1 2 3 4 6 22 1 5 25 1 5 1 故 A 正确.同理 B 正确.这个五边形没有外接圆，因此 C 错误.截面与底面所成角的正弦值为 ， P 11 144 72 144 12 12 4 因此 D 错误.因此选 AB. E(X ) 23所求数学期望 ……………………15 分 三、填空题：本大题共 3小题，每题 5分，共 15分． 6 2n 17．（本题满分 15 分） 12. 1 13. 4 a 10 14. 2 ,2 解：（Ⅰ）由QA QD, QM AD，由平面QAD 平面 ABCD 3 4 平面QAD 平面 ABCD =AD，a 2n 1 an (an 1) 0,a1 ， a3 n 1 an ,an 1 1 an (an 1) QM 面ABCD QM BD……………………5 分 1 1 1 2024 1 1 1 1 （Ⅱ）解法一： 由 得 3 a a 1 a 1 a a 1 a 取 BC中点 F，连 MF,FQ，n n n 1 i 1 i 1 2025 1 a2025 1 QM BC,MF BC, BC 面QMF a 4 2024 由 1 ，得到 a 1 3 2025 2，则 2. 作MG QF于G，连GN i 1 ai BC MG， MG 面QBC 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 13 MNG是MN与面QBC所成的角．（本题满分 分） 3 解：(Ⅰ) f ( ) 1………………5 分 设QM a 0,MF ,MC 3 6 2 第 1 页，共 4 页 浙江强基联盟 2023学年第二学期高三 3月联考数学学科参考解析 (Ⅱ) y f (x) sin x=sin2 x 3 sin xcos x 1 sin(2x ) ………………9 分 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项 2 6 中，只有一项是符合题目要求的． 2 所以所求的单调增区间为[ k , k ](k Z) …………13 分. CBDD,CADA 6 3 7. 解：令 x 0, y t, f (t) f ( t) 2cos t 16.（本题满分 15 分） 解：记事Ai件：两轮猜谜中，小强猜中第 i 个；事件 Bi：两轮猜谜中，小基猜中第 i 个.（ i 1,2）x t, y , f ( t) f (t) 0； x , y +t, f ( +t) f ( t) 2sin ... ...