第八单元探索乐园(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学冀教版

第八单元探索乐园(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(冀教版) 1．握手问题 【知识点归纳】 假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手， 则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2， 则N个人握手的次数是N（N﹣1）． 2．容斥原理 【知识点归纳】 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数 用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）． 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C 3．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 一．选择题（共7小题） 1．书架上有3本不同的科技书和3本不同的文艺书，小红想借两本不同类的书，共有（　　） A．9 B．6 C．3 2．明明、红红、丽丽、君君在元旦前互赠1张贺卡，一共需要（　　）张贺卡。 A．4 B．12 C．16 3．一个正方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6．掷一次，可能出现（　　） A．4 B．5 C．6 4．用玫瑰花、满天星和百合三种花中的至少两种做插花，一共有（　　）种搭配方法。 A．7 B．5 C．4 5．从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，有（　　）种可能的结果。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．某次比赛中三（1）班获得“阅读之星”称号的有22人，获得“速算小能手”称号的有35人，全班每人至少获得了一种称号。三（1）班一共有（　　） A．57 B．62 C．42 7．志愿者去两个小区义务植树，到阳光小区植树的有15人，到未来城小区植树的有9人（　　）人。 A．15 B．9 C．6 二．填空题（共6小题） 8．学校运动会，三（1）班参 ... ...