第三章 一元函数的导数及其应用（测试）（含解析）

第三章 一元函数的导数及其应用（测试） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【解析】由题意知,所以，解得，则，故． 故选：B 2．（2023·四川凉山·三模）已知函数的导函数，若1不是函数的极值点，则实数a的值为（ ）． A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题意可知，若1不是函数的极值点，则，即， 当时，，故当 ，当，因此是 的极值点，1不是极值点，故满足题意， 故选：D 3．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称 【答案】D 【解析】由，可知函数的图象关于直线对称； 对求导，得， 则函数的图象关于点对称，所以ABC错误，D正确. 故选：D． 4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设切点坐标为， 因为，所以， 所以切线的斜率，解得， 又，即， 所以. 故选：A. 5．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知, 因为函数存在减区间,则有解, 即有解, 令,, 令,解得 ; 令,解得 , 所以在单调递减, 单调递增, 所以, 因为有解,所以, 解得. 故选:D. 6．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令函数，则恒成立，故函数在上单调递增， 所以当时，，则，于是，即； 当时，，则，所以， 而，于是，即； 综上：. 故选：C 7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（ ） A．0.50 B． C． D．0.56 【答案】B 【解析】由三角恒等变换的公式，化简得， 又由， 可得，所以. 故选：B. 8．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，其中，则，且不恒为零， 所以，函数在上为增函数， 又因为，故函数为奇函数， 由可得， 所以，，所以，， 令，因为，当且仅当时，等号成立， 所以，. 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】的定义域为， ，即直线的斜率， 设与垂直的直线的斜率为，则， 所以，． 故选：AB． 10．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【解析】 令，即，则为奇函数， 当时，，则在区间上单调递增， 故在区间上单调递增，则在R上单调递增， ∵，即， ∴，解得， 故A、B正确，C、D错误. 故选：AB． 11．（2023·湖南永州·统考一模）对于函数，则（ ） A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大 ... ...