商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次） 数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（ ） A. B. C.1 D.0 3.已知等比数列的前项和，则（ ） A.3 B.9 C.-9 D.-3 4.设向量的夹角的余弦值为，则（ ） A.-1 B.1 C.-5 D.5 5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A.70 B.112 C.168 D.240 6.已知，则（ ） A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为是上的一点，点是轴上的一点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的定义域均为，若均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 9.小张每天早上在任一时刻随机出门上班，他订购的报纸每天在任一时刻随机送到，则小张在出门时能拿到报纸的概率为（ ） A. B. C. D. 10.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（ ） A.175 B.176 C.177 D.178 11.某圆柱的轴截面是面积为12的正方形为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，平面与球的交线长为（ ） A. B. C. D. 12.已知，则（ ） A. B. C. D. 二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，设函数，则的单调递减区间是_____. 14.的展开式中含的项的系数为_____. 15.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则_____. 16.如图1，已知是边长为的等边三角形，分别在线段上滑动，且，将沿折起，使得点翻折到点的位置，连接，如图2所示，则四棱锥的体积的最大值为_____. 三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 已知某校高一有600名学生（其中男生320名，女生280名）.为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表. 选择课程 选择课程 总计 男生 200 女生 60 总计 （1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由； （2）在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生，再从这8名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程的人数为，求的分布列及数学期望. 附：. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 18.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为. （1）求角的大小； （2）若的面积为，周长为，求边上的高. 19.（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，与交于点，点在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角. （1）求证：； （2）若，且平面与平面夹角的余弦值为，求的长度. 20.（本小题满分12分） 设分别是椭圆的左 右焦点，，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值. 21.（本小题满分12 ... ...
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