第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理的认识 一、选择题 1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，则AC的长为（ ） A.10 B.12 C.13 D.24 2.长方形的相邻两边长分别是3和5，则它的对角线长是（ ） A.6 B.7 C. D.8 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，则AB的长是（ ） A.cm B.4cm C.5cm D.6cm 4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为（ ） A. B. C. D.无法确定 5.如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝16，则S1的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）若a＝3，b＝4，则c＝ ； （2）若a＝8，c＝17，则b＝ ； （3）若a＝b＝1，则c＝ . 7.如图，阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是 . 8.若直角三角形的三边长分别为6，8，x，则x的是 . 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为 . 10.求图中直角三角形中未知边的长度：b＝ ；c＝ . 11.如图，书架上放了四本书，其中∠ACB＝90°，AC＝24cm，BC＝7cm，则AB的长为 . 12.如图，以直角三角形的三边为直径的半圆面积之间的等量关系是 . 13.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，它们的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝3，则AB＝ . 三、解答题 14.以a，b为直角边，以c为斜边作全等的直角三角形ACE和BDE，把这两个直角三角形拼成如图所示的形状，使A，E，B三点在一条直线上.求证：a2＋b2＝c2. 15.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9.求CD和AB的长. 16.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为点D，CD＝8.求AC的长. 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点M为AD上任一点. （1）若∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，则AD的长为 ； （2）求证：AC2－AB2＝MC2－MB2. 4 参考答案 一、选择题 1.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( D ) 2.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即c＝(a为勾，b为股，c为弦).若“勾”为1，“股”为3，则与“弦”最接近的整数是( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.若Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且c2＝10，b2＝6，则a的值是( B ) A.2 B.2或4 C.4 D.4或16 4.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4.若S1＝48，S2＋S3＝135，则S4＝（ B ） A.183 B.87 C.119 D.81 5.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设如图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（ B ） A.S1＝a2＋b2＋2ab B.S1＝a2＋b2＋ab C.S2＝c2 D.S2＝c2＋ab 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形.若正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的边长是( B ) A. B.13 C.169 D.17 7.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，分别以AB，AC，BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（ C ） A.8 B.4 C.2 D.4 二、填空题 8.如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整. ∵S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ， ∴S1＋S2 S3，即 2＋ 2＝ 2. 【答案】4 9 13 = AC BC AB 9.用直角边是a，b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2.观察图形并填空. (1)由图2知大正方形的面积可表示 为(a＋b)2，还可以表示为 ； (2)结合(1)， ... ...
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