第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 一、选择题 1.已知△ABC的三边长分别是5，12，13，则△ABC的面积是（ ） A.30 B. C.65 D.60 2.如图,若每个小正方形的边长都为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 3.甲、乙两艘轮船同时离开港口O，航行速度都是每分40 m，甲轮船15分到达A地，乙轮船20分到达B地，若A，B两地的直线距离为1 km，则∠AOB的度数是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，点D是AC的中点，连接BD，则BD的长为（ ） A. B.2 C.3 D.4 5.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则∠BAC＋∠DAC＝（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 6．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC－∠DCE＝(提示：连接AC，AD)( ) A．30° B．42° C．45° D．50° 二、填空题 7.如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走BA，BC两条路可到达公路，经测量BC＝60m，BA＝80m，AC＝100m.现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为 . 8.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12nmile和16nmile，1h后两船分别位于点A，B处，且相距20nmile，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，那么乙沿 方向航行. 9.如图，正方形网格中每个小方格边长为1，则△ABC的形状为 . 10.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝ . 11.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，BC＝，CD＝，则四边形ABCD的面积为 . 12.如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且其周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动.若同时出发，则3s后，△BPQ的面积为 cm2. 三、解答题 13.如图，在△ABC中，D是BC边上的点，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝15. （1）求证：△ABD是直角三角形； （2）求DC的长. 14.图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准. 15.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，D是BC上一点，AD＝，CD＝2，求∠B的度数. 16.如图，在四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且E是BC的中点.求∠BCD的度数. 17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5. （1）求△BCD的面积； （2）求BD的长. 1 参考答案 一、选择题 1.已知△ABC的三边长分别是5，12，13，则△ABC的面积是（ A ） A.30 B. C.65 D.60 2.如图,若每个小正方形的边长都为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( C ) A.90° B.60° C.45° D.30° 【解析】连接AC(图略).因为每个小正方形的边长都为1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°. 3.甲、乙两艘轮船同时离开港口O，航行速度都是每分40 m，甲轮船15分到达A地，乙轮船20分到达B地，若A，B两地的直线距离为1 km，则∠AOB的度数是（ D ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，点D是AC的中点，连接BD，则BD的长为（ A ） A. B.2 C.3 D.4 5.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则∠BAC＋∠DAC＝（ B ） A.30° B.45° C.60° D.75° 6．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点 ... ...
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