1.4 解直角三角形 同步练习卷(含解析) 2024年北师大新版九年级下学期

1.4 解直角三角形同步练习卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（　　） A．8 B． C．7 D． 2．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知点A（1，2）在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝α，那么BC的长是（　　） A．5cotα B．5tanα C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，CE、CD分别为斜边AB上的中线、高线，若AB＝10，sinB＝，则下列结论错误的是（　　） A．∠B＝∠BCE B．S△CDE＝ C．AD：DE：BE＝18：7：25 D．BC2﹣AC2≠2DE AB 6．点P的坐标为（6，2），A是x轴正半轴上一点，O为原点，则cos∠AOP的值为（　　） A．3 B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，cosB＝，则AC的长为（　　） A．9 B．10 C．12 D．13 8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则tan∠BCE的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB上的中线，那么sin∠ACD的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知△ABC中，∠C＝45°，AC＝4，BC＝6，则AB的长为 　 　． 12．在△ABC中，AB＝5，AC＝，△ABC的面积为10，则BC长为 　 　． 13．如图，AD是△ABC的中线，AB＝6，∠BAD＝60°，若AC＝2，则BC＝　 　． 14．如图，点P的坐标为（﹣4，3），则cosα＝　 　． 15．如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，BD⊥AC于点D． （1）求tan∠ABC的值； （2）求BD的长． 17．等腰三角形的底边长为20，面积为，求这个三角形各角的大小． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinB＝．求BC的长及∠A的正切值． 1.4 解直角三角形同步练习卷 2024年北师大新版九年级下学期 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1． 解：∵AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AD＝BD＝AB＝4， ∵tanC＝＝， ∴CD＝3， ∴BC＝BD+CD＝7； 故选：C． 2． 解：过点P作PE⊥x轴于E． ∵P（a，3）， ∴OE＝a，PE＝3， ∵tan∠POE＝＝， ∴OE＝4， ∴OP＝＝＝5， ∴cosα＝＝． 故选：B． 3． 解：连接OA，作AB⊥x轴于点B，则∠ABO＝90°， ∵点A（1，2） ∴OB＝1，AB＝2， ∴OA＝＝＝， ∵射线OA与x轴正半轴的夹角为α， ∴cosα＝＝＝， 故选：C． 4． 解：∵tanA＝，AC＝5，∠A＝α， ∴BC＝5tanα， 故选：B． 5． 解：∵在Rt△ABC中，CE为斜边AB上的中线，AB＝10， ∴CE＝BE＝AE＝＝5， ∴∠B＝∠BCE，故A选择正确，不符合题意； ∵CD为斜边AB上的高线， ∴∠BDC＝∠ADC＝90°， ∵在Rt△ABC中，sinB＝， ∴sinB＝，即， ∴AC＝6， 在Rt△ABC中，由勾股定理得＝8， ∵， ∴AC BC＝AB CD，即6×8＝10 CD， ∴CD＝， 在Rt△CED中，∠CDE＝90°，由勾股定理得＝＝， ∴＝＝，故B选项正确，不符合题意； ∵AE＝BE＝5，DE＝， ∴AD＝AE﹣DE＝5﹣＝， ∴AD：DE：BE＝：：5＝18：7：25，故C选项正确，不符合题意； ∵BC＝8，AC＝6，DE＝，AB＝10， ∴BC2﹣AC2＝82﹣62＝28， 2DE AB＝＝28， ∴BC2﹣AC2＝2DE AB，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 6． 解：过点P作PB⊥OA，垂足为B，如图： ∵P（6，2）， ∴OB＝ ... ...