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课件网) 2.2.2一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是： 3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 2、将方程的左边分解因式； 1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 复习回顾 1、已知一个面积为81平方米的正方形，如果设此正方形的边长为x米，可列方程_____. x2=81 2、有一块正方形草地，如果每边增加3米，则它的面积就可以达到100平方米了。设原来的正方形草地的边长为x米，可列方程 . (x+3)2=100 问题情景 问题：以上所列的方程具有什么共同特点？ 1、方程左边为一个式子的平方； 2、方程右边是一个非负常数。 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 概念 开平方法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程变形成 （2） 例1、用开平方法解下列方程: 解： （1）移项，得 两边都除以3，得 （2） 这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式. 小试牛刀 解下列方程： 1、x2－81=0 2、 3、(x+1)2=4 你能用开平方法解下列方程吗 x2－10x＋ 25 = 9 合作探究 ∵（x-5）2=9 16 0 ∴x-5=±3 ∴x1=8，x2=2 解： x2-10x=-16 x2-10x+25=9 变形为 变形为 x2－10x+25=9 x2－10x+16=0 (x+b) 2 =a 的形式（ａ为非负数） 配方法 x2－10x+16=0 变形为 x2－10x+16=0 把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,右边为一个非负常数,然后用 开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法. 概念 x2+2x+___=(_____)2 x2-2x+___=(_____)2 x2+4x+___=(_____)2 x2-4x+___=(_____)2 x2+7x+___=(_____)2 x2-6x+___=(_____)2 x2+10x+___=(_____)2 x2-10x+___=(_____)2 1 x + 1 1 x - 1 4 x + 2 4 x - 2 25 x + 5 25 x - 5 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？ 常数项是一次项系数的一半的平方 添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式 填一填 例2、用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2）x2+5x-6=0 （1）方程两边同加上9，得 即 即 （2）移项，得 方程两边同加上 ，得 解： 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 用配方法解下列方程: 做一做 (2)－x2＋4x－3=0 （1）x2+12x=-9 先把常数项移到方程的另一边； 再在方程的两边同加一次项系数一半的平方； 3.开平方法解出方程的根。 配方法解一元二次方程的基本步骤： 说一说你今天学到了什么 二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法. ... ...
