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课件网) 第五章 四边形 6 特殊四边形之间的关系与中点四边形 学习目标 2022版课标要求 1. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系. 2. 理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 要点归纳 1.特殊四边形的性质对比 特殊四 边形 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 对边平行且 相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 矩形 对边平行且 相等 四个角都 是直角 对角线互相平分且 相等 即是轴对称， 又是中心对称 要点归纳 特殊四 边形 边 角 对角线 对称性 菱形 对边平行、四 条边都相等 对角相等 对角线互相垂直平 分，每一条对角线平 分一组对角 即是轴对称， 又是中心对称 正方形 对边平行、四 条边都相等 四个角都 是直角 对角线互相垂直平分 且相等，每一条对角 线平分一组对角 既是轴对称， 又是中心对称 要点归纳 2.特殊四边形之间的关系 （1）平行四边形到正方形的推导过程 要点归纳 （2）包含关系 要点归纳 3.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形（图示如下） 任意四边 形→平行 四边形 矩形→ 菱形 菱形→矩 形 正方形 →正方 形 对角线相 等的四边 形→菱形 对角线垂 直的四边 形→矩形 对角线垂 直且相等 的四边形 →正方形 要点归纳 【温馨提示】（1）判断一个四边形的中点四边形形状的关键是判断其两 条对角线的位置关系和数量关系； （2）无论原四边形的形状如何改变，中点四边形的形状始终是平行四边形； （3）中点四边形的周长是原四边形两条对角线的长度之和； （4）中点四边形的面积是原四边形面积的一半. 典例讲解 第1题图 例1.如图，将正方形 水平拉伸得到四边形 ， 连接 , . （1）四边形 是_____，四边形 是 _____；（均填特殊四边形名称） 菱形 平行四边形 （2）若 ，则 _____ ，四边 形 是_____；（填特殊四边形名称） 150 菱形 典例讲解 （3）若 ， ，则 _____ ，四边形 的面积为_ ____，四边形 的面积为_____. 22.5 （4）若四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，则正方 形 的面积为_ _____. 典例讲解 例2.如图，在四边形 中， , , , 交于点 ，添 加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的 是( ) A. 添加“ ”,则四边形 是菱形 B. 添加“ ”，则四边形 是矩形 C. 添加“ ”,则四边形 是菱形 D. 添加“ ”，则四边形 是正 方形 √ 典例讲解 例3.如图，在四边形 中，对角线 , 相交于点 ， 点 , , , 分别是各边上的中点,连接 , , , . （1）四边形 是_____，若 ,则 四边形 的周长为___； 平行四边形 8 （2）若 ，则四边形 是_____，其周长为____； （3）若 ，且 ， ，则 ____ ，四边形 是_____，其面积为____； 菱形 12 90 矩形 12 典例讲解 （4）若 ，且 ，则四边形 是_____，其周 长为___，面积为___. 正方形 8 4 典例讲解 例4.[2023甘肃省卷]如图，将矩形纸片 对折，使边 与 ， 与 分别重合，展开后得到四边形 ．若 ， ，则四边形 的面积 为( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 √ 达标检测 A 基础达标练 1.[2023广安武胜县模拟]已知四边形 ,对角线 与 互相垂直.顺 次连接其四条边的中点,得到新四边形的形状一定是( ) A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 √ 2.（北师九上P9习题4题改编）如图,在四边形 中, ,点 , , , 分别是 , , , 的中点,连接 , , , ,则四边形 的 周长是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 √ 达标检测 3.[2023乐山市中区期末]在平行四边形的复习课上,小明绘制了如下知识框 架图,箭头处添加条件错误的是( ) A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 √ 达标检测 4.[2023十堰]如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ,然后向左扭动框架,观察所得四边形的 ... ...
