2.1平均变化率与瞬时变化率 同步练习（含解析）2023——2024学年北师大版（2019）高中数学选择性必修2

2.1平均变化率与瞬时变化率同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知函数，则从1到的平均变化率为（ ） A．2 B． C． D． 2．某跳水运动员在距离地面高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度（单位：）为（ ） A． B．2.9 C．0.45 D． 3．曲线在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（ ） A．2 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．11 m/s 5．某物体做直线运动，若它所经过的位移s与时间t的函数关系为，则这个物体在时间段内的平均速度为（ ） A．2 B． C．3 D． 6．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（ ） A． B． C． D． 8．若一个物体的运动方程为，其中S的单位是m，t的单位是s，则该物体在3 s末的瞬时速度是（ ） A．4 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．8 m/s 二、多选题 9．小明从家里到学校行走的路程S与时间t的函数关系表示如图，记t时刻的瞬时速度为，区间，，上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（ ） A． B． C．对于，存在，使得 D．整个过程小明行走的速度一直在加快 10．设函数，当自变量由变化到时，下列说法正确的是（ ） A．可以是正数也可以是负数，但不能为0 B．函数值的改变量为 C．函数在上的平均变化率为 D．函数在上的平均变化率 11．已知函数的图像上一点及邻近一点，则的表达式不可能是（ ） A． B． C． D． 12．牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中，则经过分钟后物体的温度将满足且.现有一杯的热红荼置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值） A．若，则. B．若，则红茶下降到所需时间大约为7分钟 C．若，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟的速率下降 D．红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多 三、填空题 13．函数在区间上的平均变化率为 ． 14．若函数在区间上的平均变化率为3，则m等于 ． 15．物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为 ． 16．如图是函数的图象，回答下列问题． （1）函数在区间上的平均变化率为 ； （2）函数在区间上的平均变化率为 ． 四、解答题 17．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 (单位：)与起跳后的时间 (单位：)之间的函数关系式为. (1)求运动员在第一个内的平均速度； (2)求运动员在这段时间内的平均速度. 18．有一个长方体的容器（如图），它的宽为10cm，高为100cm．右侧面为一活塞，容器中装有1000mL的水．活塞的初始位置（距左侧面）为，水面高度为100cm．当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为ycm． (1)写出y关于x的函数解析式 ， ； (2)活塞的位置x从1cm变为2cm，水面高度y改变了多少？活塞的位置x从8cm变为10cm，水面高度y改变了多少？以上哪个过程水面高度的变化较快？ (3)试估计当 时，水面高度y的瞬时变化率． 19．某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c（单位：μg/mL）来表示，它是时间t（单位：min）的函数，表示为．下表给出了的一些函数值： t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 0.41 (1)求服药后30min内，30min到40min，80min到90min这3段时间内，血液中药物质量浓度的平均变化率； ... ...