第七章：复数 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名_____ 班级_____ 考号_____ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知，则（ ） A．2i B．4i C．1 D．2 2．已知，，若，则z的虚部是（ ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（ ） A．1 B． C． D． 5．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（ ） A． B． C． D． 6．已知，若为纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 7．“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．对于复数，下列结论错误的是（ ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D． 10．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（ ） A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数 C． D． 11．已知复数，下列结论正确的有（ ） A． B．若，则 C． D． 12．已知复数，复数所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知x、，若，则 ． 14．设复数满足，则 . 15．已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为 . 16．如果都是实数，关于的方程有一个根，则 四．解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算下列各题: (1)； (2). 18．已知复数：，. (1)若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值. (2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围. 19．已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 20．设复数， (1)写出的三角形式； (2)复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，，求的代数形式． 21．设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线. (1)求实数的值； (2)求的坐标； (3)已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 22．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解． 【详解】， 故． 故选：D． 2．A 【分析】根据复数相等求得，然后利用共轭复数的概念求虚部，即可求解． 【详解】由，可得，所以，所以的虚部是． 故选：A． 3．C 【分析】利用复数的四则运算化简即可. 【详解】由题得， 所以． 故选：C 4．A 【分析】根据复数的几何意义判断即可. 【详解】由题意得，，， 则对应复数1. 故选：A． 5．B 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】由题意可得对应的点为， 该点关于虚轴对称的点为，所以复数对应的点为， 所以. 故选：B 6．B 【分析】根据纯虚数的定义可得，进而利用复数的模长公式即可求解. 【详解】由为纯虚数，得，，解得， 所以， 故选:B． 7．B 【分析】求出复数在复平面内对应的点位于第四象限的等价条件，利用集合的包含关系及充分条件、必要条件求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第四象限， 而成立推不出成立，， 所以是复数在复平面内对应的点位于第四象限的必要不充分条件， 故选：B 8．A 【分析】先根据复数相等求解出，然后再判断出能满足条 ... ...
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