中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 万有引力与宇宙航行 目录 题型一、万有引力定律的理解和应用 1 题型二、天体质量密度的估算 5 题型三、人造卫星与宇宙速度 9 题型四、同步卫星 13 题型五、双星和多星系统问题 17 题型一、万有引力定律的理解和应用 一、星体表面上的重力加速度 1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得 所以。 二、万有引力的“两个推论” 推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 1．如图画了6个行星绕太阳运行的图像，某同学对这些行星运行中的物理量进行对比分析，正确的是 A．土星比木星的线速度大 B．火星比地球的角速度大 C．金星比水星的向心加速度大 D．土星是这6个行星运行周期最大的 【答案】 【解答】解：．根据万有引力提供向心力有 解得，可知半径大，线速度小 由图知土星比木星的线速度小，故错误； ．根据万有引力提供向心力有 解得，可知半径大，角速度小 由图知火星比地球的角速度小，故错误； ．行星做圆周运动的加速度为 ，可知半径大，加速度速度小 由图知金星比水星的向心加速度小，故错误； ．根据万有引力提供向心力有 解得 由图知土星的运行半径最大，则土星是这6个行星运行周期最大的，故正确。 故选：。 2．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，若已知地球的公转周期为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，太阳的质量为，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，万有引力常量为，则哈雷彗星的运动周期为 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：地球公转，设地球公转半径为，根据万有引力提供向心力 根据开普勒第三定律 哈雷彗星的运动周期为 故正确，错误； 故选：。 3．2021年4月29日，“天和核心舱”成功进入预定轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开。若空间站运行轨道近似为圆周，轨道距地面高度为。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，则空间站绕地球运行一周的时间为 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：根据万有引力提供向心力有： 又在地表附近万有引力近似等于重力： 联立解得： 故正确；错误； 故选：。 4．一个物体在地球表面所受的重力大小为，若不计地球自转的影响，则在距地球地面的高度为地球半径的2倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：由题意知距地面离高为地球半径2倍处，物体距地心距离为，设引力常量为，不计地球自转影响时，万有引力等于重力，即， 距地面高度为地球半径2倍处，物体受到的万有引力大小，故正确，错误。 故选：。 5．某星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面的重量比约为 A．3 B．30 C．900 D．9000 【答案】 【解答】解：设中心天体质量，根据万有引力与重力的关系有 重力加速度 星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则它们重力加速度之比为，即一物体在该星球和地球表面的重量比约为3。 故正确，错误； 故选：。 题型二、天体质量密度的估算 一、 “自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。 二、 “借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认 ... ...
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