7.1.1条件概率 分层练习（含解析） 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.1条件概率 分层练习 题型一 条件概率的定义及计算 （一）利用定义求条件概率 （1）利用样本点数求条件概率 （2024下·全国·高二校联考开学考试） 1．某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件为“选取的两名学生性别相同”，事件为“选取的两名学生为男生”，则（ ） A． B． C． D． （2024下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习） 2．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为偶数，两次的点数之和为8，则（ ） A． B． C． D． （2024·全国·高三专题练习） 3．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则P（B|A）＝ ；P（A|B）＝ . （2024下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习） 4．骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为 ；若甲直接挑战第3关时，记事件“三次点数之和等于15”，“至少出现一次5点”，则 ． （2）利用概率求条件概率 （2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末） 5．俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风.已知某地8月份刮风的概率为，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为.记事件为“8月份某天刮风”，事件为“8月份某天下雨”，则（ ） A． B． C． D． （2024·福建漳州·统考模拟预测） 6．甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从，，，四个社区中随机选择一个社区，设事件为“甲和乙至少一人选择了社区”，事件为“甲和乙选择的社区不相同”，则（ ） A． B． C． D． （2024上·全国·高三专题练习） 7．某地病毒暴发，全省支援，需要从某市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为 . （2024·全国·模拟预测） 8．我国的生态环境越来越好，旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件为“两位游客选择的景点相同”，则等于（ ） A． B． C． D． （2024下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习） 9．袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件：甲和乙至少一人摸到红球，事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则 ． （2024上·江苏泰州·高三统考期末） 10．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为 . （2024上·上海普陀·高三曹杨二中校考期末） 11．某公司员工小明上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为、、，而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为、、，结果今天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率为 ． （2024·四川德阳·统考模拟预测） 12．质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜 ... ...