第五章一元函数的导数及其应用 单元测试（含解析） 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元测试 一、单选题（共8小题） 1．已知是函数的导函数，且，则（ ） A．2 B．1 C． D． 2．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 4．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A． B．e C． D． 5．若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 6．已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．若对都有成立，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．e D．2e 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题） 9．已知函数的定义域为R且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数的减区间是， B．函数的减区间是， C．是函数的极小值点 D．是函数的极小值点 10．已知函数，，，则实数a的值可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．e 11．已知函数，则（ ） A．在上的极大值和最大值相等 B．直线和函数的图象相切 C．若在区间上单调递减，则 D． 12．设分别为函数的极大值点和极小值点，且，则下列说法正确的是（ ） A．为的极小值点 B． C． D． 三、填空题（共4小题） 13．等差数列中的是函数的极值点，则 . 14．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 . 15．如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意的都有成立，那么为函数的一个“线性覆盖函数”．已知，，若为函数在区间上的一个“线性覆盖函数”，则实数的取值范围 ． 16．已知函数，过点可作曲线的3条切线，则实数a的取值范围为 . 四、解答题（共6小题） 17．已知函数． (1)求的最小值； (2)设，证明： 18．已知函数. (1)若，求实数的值; (2)求函数的单调区间. 19．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. 20．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，. 21．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，令，若为的极大值点，证明：. 22．已知函数． (1)若曲线在处的切线方程为，求，的值； (2)若函数，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】由已知条件，根据导数的定义计算可得. 【详解】因为，即， 所以. 故选：C 2．D 【分析】根据函数的单调性与导数的关系即可求解. 【详解】解：函数的定义域是，， 令，解得， 所以函数在上单调递减． 故选：D． 3．A 【分析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】设切点为，，由题知：， 所以，解得：或（舍去）. 故选：A 4．C 【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出． 【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 故选：C． 5．A 【分析】求出函数的导数，根据题意得到有变号零点，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得， 因为函数在其定义域上不单调， 即有变号零点， 结合二次函数的性质，可得， 即，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 6．B 【分析】根据已知不等式构造新函数，利用导数的性质进行求解即可. 【详解】构造新函数， 因为恒成立， 所以，因此函数单调递增， ， 由， 故选：B 【点睛】关键点睛：根据不等式构造新函数是解题的关键. 7．B 【分析】将原不等式变形为，令， 利用导数研究函数的单调性，结合即可求解. 【详解】由，得， 则，即， 有，令， 所以，令， 所以函数的增区间为，减区间为， 所以当时，， 所以，故a的取大值为2. 故选：B. 8．A 【分析】由结合三角函数的性质可得;构造函数,利用导数可得,即可得解. 【详解】[方法一]：构 ... ...