2.4直线与圆锥曲线的位置关系 同步练习（含解析）2023——2024学年北师大版（2019）高中数学选择性必修1

2.4直线与圆锥曲线的位置关系同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线交于两点，已知的斜率为，，且，，则直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，弦过其焦点，分别过弦的端点的两条切线交于点，点到直线距离的最小值是（ ） A． B． C．1 D．2 3．已知双曲线的左、右顶点分别A，B，若直线l与双曲线 C的左支交于M， N两点，记直线 MA的斜率为，直线 NB的斜率为，直线 NA的斜率为，若，则（ ） A． B． C．8 D． 4．已知点P是曲线在第一象限内的一点，A为的左顶点，R为PA的中点，F为的右焦点．若直线OR（O为原点）的斜率为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，（如图（1））.如图（2），已知为椭圆的左焦点，为坐标原点，直线为椭圆的任一条切线，为在上的射影，则点的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲性 D．抛物线 6．已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．直线与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知抛物线的焦点为F，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A．抛物线的准线方程为 B．若，则线段AB的中点P到x轴的距离为1 C．若直线AB经过焦点F，则 D．若，则直线AB过焦点F 10．已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若椭圆的离心率为，则 C．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为 D．若直线与椭圆的另一个交点为，，则 11．已知抛物线：，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点，则（ ） A．抛物线的准线为 B． C． D．的最小值为4 12．如图所示，抛物线的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为，，则（ ） A．A，B两点的纵坐标之和为常数 B．在直线l上存在点P，使 C．三点共线 D．在直线l上存在点P，使得的重心在抛物线上 三、填空题 13．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，若为的角平分线，则直线的斜率为 ． 14．已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则的最小值为 . 15．已知圆，点在抛物线上运动，过点引圆的切线，切点分别为，，则的取值范围为 . 16．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则 ；向量与的夹角为 ． 四、解答题 17．已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1. (1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形； (2)记的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值. 18．已知椭圆的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为． (1)求椭圆的标准方程； (2)点为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标． 19．已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点． (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程． 20．已知为椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，且． (1)求的取值范围； (2)过点作直线 ... ...