3.1空间直角坐标系同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ） A．2 B．3 C． D． 3．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则（ ） A． B． C． D．4 4．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（ ） A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系中，点到平面的距离与其到平面的距离的比值等于（ ） A． B． C．2 D．4 6．在轴上且与点和点距离相等的点是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形是正方形，且，E，F分别为的三等分点，若P为底面上的一个动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．若在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则边上的中线的长是（ ） A． B．2 C． D．3 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，已知某平行四边形三个顶点的坐标分别为 ，，，则第四个顶点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中，正确的是（ ） A．如果且，那么直线不经过第三象限 B．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为 C．若构成空间的一个基底，则，，不共面 D．点为圆上任意一点，则的取值范围是 11．在空间直角坐标系中，点P的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A．点P关于原点对称的点是 B．点P关于x轴对称的点是 C．点P关于平面对称的点是 D．点P关于点对称的点是 12．如图，棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（ ） A．直线平面 B． C．过，，三点的平面截正方体的截面面积为 D．三棱锥的外接球半径为 三、填空题 13．在如图所示的空间直角坐标系中，四边形是正方形，则PD的中点M的坐标为 . 14．如图，正三棱锥中，三条侧棱两两垂直且相等，为的中点，为平面内一动点，则的最小值为 . 15．正方形的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边，的距离分别为3和1，点Q到边，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为 ． 16．在空间直角坐标系中，为坐标原点，动点同时满足下列两个条件：①；②.设所有动点构成的几何体的表面积为，体积为，则 ， . 四、解答题 17．已知棱长为1的正方体中，E是的中点，F是的中点．以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．求以下各点的坐标：A，B，，E，F． 18．如图所示，直三棱柱中，， ，分别是棱的中点，是的中点，求的长度． 19．如图，在三棱柱中，平面为棱的中点，已知.试建立合适的空间直角坐标系，求出图中所有点的坐标. 20．如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，，，． (1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值； (2)求四棱锥体积的最大值． 21．如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，． (1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)求的余弦值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】根据空间直角坐标系中点的对称性可得结果. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为. 故选：B. 2．D 【分析】结合空间直角坐标系，数形结合利用勾股定理求解点到x轴的距离. 【详解】 在空间直角坐标系中， 过作平面，垂足为，则轴， 在坐标平面内，过作轴，与轴交于， 由，则，， 由，平面，平面， 则轴平面，平面， 则轴，故即点到x轴的距离， 则. 故选：D. 3．A 【分析】根据条件求得点的坐标，利用空间中两点间的距离公式计算即可. 【详解】因为点关于轴的对称点, 所以， 故选：A. 4．C 【分析】根据点关于平面对称时，横坐标,纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数即可得到答案. 【详解】根据点关于平面 ... ...
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