2024年高考数学模拟试卷03（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年高考数学模拟卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解集合中的不等式，得到集合，再由并集的定义求. 【详解】不等式，即，解得，则， 又，则. 故选：D. 2．若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据的运算性质计算出，然后计算出并写出对应点坐标，由此可知对应点所在象限. 【详解】因为， 所以， 在复平面上对应的点为，该点在第三象限. 故选：C. 3．已知函数的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数、指数函数、对数函数性质确定函数图象对应的函数式，确定的范围后，再确定，，的范围，从而得它们的大小关系． 【详解】由图象知最上方的图象是的图象，过点的是的图象，过点的是的图象， 因此，，， ，，，即， 故选：C． 4．圆与圆相交于A、B两点，则（ ） A．2 B． C． D．6 【答案】D 【分析】两圆方程相减得直线的方程，由点到直线的距离求得C到直线的距离，由圆的弦长公式求出，再由三角形的面积公式计算即可求得. 【详解】两圆方程相减得直线的方程为， 圆化为标准方程， 所以圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 弦长， 所以. 故选：D. 5．设等差数列的前n项和为．若，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，可得，，从而可判断AB，举出反例即可判断C，根据等差数列的性质结合基本不等式即可判断D. 【详解】解：因为， 所以，故A错误； ，所以， 则公差，故B错误； 所以等差数列为递增数列， 则，， 则， 所以， 所以，故D正确； 对于C，当时， ，。 此时，故C错误. 故选：D. 6．高斯是德国数学家 天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德 牛顿并列，同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论 函数绘图和计算机领域.若函数，则当时，的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定函数的定义域，结合复合函数的单调性判断在时的单调性，即可求得的值域，根据取整函数的定义，即可求得答案. 【详解】由，得，解得， 则的定义域为， 当时，令，函数在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的值域为，所以的值域为， 故选：C. 7．若，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由角度关系得到，再用两角差的正切公式展开，设，结合基本不等式求出最值，注意取等号的条件. 【详解】因为， 所以， 设，则， 当且仅当时，等号成立. 故选：D. 8．已知，，，若函数有且只有两个零点，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据，求出的值，然后判断的单调性，根据函数有且只有两个零点，得到方程和共有两个实数根，再求出的取值范围． 【详解】因为， 所以， 因为，所以，所以， 所以， 令，则. 令，得，令，得或， 所以在上单调递增，在，上单调递减， 所以的极大值为，极小值为. 因为函数有且只有两个零点，所以方程有且只有两个实数根，即方程和共有两个实数根.又， 所以或或， 解得或. 故选：A. 【点睛】关键点睛：在考查函数的零点的个数判定及应用时，把函数的零点个数的问题转化为两个函数的图象的交点个数，正确作出函数的图象是解答问题的关键. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9 ... ...