2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区龙马高中学士山学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是( ) A. B. C. D. 无法确定 5.若方程是关于的一元二次方程，则的值为( ) A. B. C. D. 或 6.华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 11.下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第个图形中一共有颗 ，第个图形中一共有颗 ，第个图形中一共有颗 ，，按此规律排列下去，第个图形中 的颗数为( ) A. B. C. D. 12.已知二次函数为常数，当时，函数值的最小值为，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.分解因式：_____． 14.已知，是一元二次方程的两实根，则的值是_____． 15.一个平行四边形的一条边长为，两条对角线的长分别为和，则它的面积为_____． 16.如图，等腰的底边，面积为，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.化简： 四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 ． 19.本小题分 如图，，，求证：． 20.本小题分 某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图、图所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题． 求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？ 求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？ 若该校九年级学生有人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？ 21.本小题分 “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条元，当售价为每条元时，每月可销售条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：每条裤子每降价元，则每月可多销售条．设每条裤子的售价为元为正整数，每月的销售量为条． 求出与之间的函数关系式不用写自变量的取值范围； 设该网店每月获得的利润为元，当每条裤子的售价降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ 22.本小题分 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车的速度的实验，如图，先在笔直的公路旁选取一点，在公路上确定点、，使得，米，，这时，一辆轿车在公路上由向匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，并测得求的距离和此车的速度结果保留整数，参考数据：， 23.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． 求的取值范围； 若，求的值． 24.本小题分 如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，． 求证：≌； 若，，求的面积． 如图，若点是中点，点是线段上的动 ... ...
