§8.3 列联表与独立性检验 [学习目标] 1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤. 2.能利用等高堆积条形图、2×2列联表探讨两个分类变量的关联. 3.了解随机变量χ2的含义及作用. 4.通过对数据的处理，提高解决实际问题的能力． 一、分类变量与列联表 知识梳理 数值变量：数值变量的取值为_____，其大小和运算都有实际含义． 分类变量：这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为_____，分类变量的取值可以用_____表示． 问题1 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，其中，不吸烟的7 817人中有42人患肺癌，吸烟的2 148人中有49人患肺癌，试分析吸烟是否对患肺癌有影响． 我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？并填表说明． 吸烟 肺癌 合计 不患肺癌者 患肺癌者 不吸烟者 42 7 817 吸烟者 49 2 148 合计 9 965 (1)在不吸烟者中患肺癌的比例为_____； (2)在吸烟者中患肺癌的比例为_____． 知识梳理 2×2列联表 定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如表所示： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 上表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：最后一行的前两个数分别是事件{Y＝0}和{Y＝1}的 ；最后一列的前两个数分别是事件{X＝0}和{X＝1}的_____；中间的四个数a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y}(x，y＝0,1)的_____；右下角格中的数n是_____． 例1 在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行了动物试验，得到以下数据：对150只动物进行药物治疗，其中132只动物存活，18只动物死亡，对150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡．请根据以上数据建立一个2×2列联表． 反思感悟 作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．计算时要准确无误． 跟踪训练1 为了解对某班学生经常打篮球和性别是否有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表． 性别 打篮球 合计 经常 不经常 男生 m 4 20 女生 8 20 合计 n 40 则m＝_____，n＝_____. 二、等高堆积条形图的应用 问题2 问题1中“为调查吸烟是否对患肺癌有影响”，我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？ 知识梳理 1．等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果． 2．观察等高堆积条形图发现与相差很大，就判断两个分类变量之间有关系． 例2 为了解铅中毒与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如表所示． 组别 尿棕色素 合计 阳性数 阴性数 铅中毒病人组 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人组和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒与尿棕色素为阳性是否有关系． 反思感悟 利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否有关联的步骤 (1)收集数据，统计结果． (2)列出2×2列联表，计算频率粗略估计． (3)画等高堆积条形图，直观分析． 跟踪训练2 当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内就有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节期间，随机抽取车间工人抽血化验，75名穿新防护服的工人中5例阳性，70例阴性，28名穿旧防护服的车间工人中10例阳性，18例阴性，请用等高堆积条形图判断这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效．(注：显阴性即未患皮肤炎) 三、独立性检验的综合应用 问题3 由2×2列联表，如何假设事件{X＝1}和{Y＝1}之间的关系？ X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c ... ...
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