奥数专题：排列组合（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

排列组合 知识要点 同学们在跟随父母出游时，经常被一些设计精美的车票、船票或飞机票所吸引，然而在这小小的票据中也有一些复杂的数学问题。 例如：在长春、北京、成都三个民航站之间的直达航线上共有六种不同的飞机票（长春—北京，北京—长春，长春—成都，成都—长春，北京—成都，成都—北京），这种设计飞机票的问题，实际上就是数学知识在现实生活中的一种应用。 上面的情况，我们可以理解从几个不同的事物中任取几个，然后按一定顺序排成一列，这就是数学中的排列问题。几个不同的事物的顺序不同，我们理解成不同的排列，如长春—北京，北京—长春就是两个不同的排列。 排列的基本问题是计算排列的总个数，例如：用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数。一般地，从a个不同的事物中，每次去b个事物（a≥b）的排列总个数就叫做a个不同事物中任取b个事物的排列数，记作 。 排列数的计算方法是： 我们从a开始，b个因数连乘，并且每个因数都比前一个因数小1， 当a=b时，=a×(a-1) ×(a-2) ×(a-3) ×…×3×2×1× 当a＞b时，=a×(a-1) ×(a-2) ××…×(a –b+1) 基础习题： 1：用数字1、3、5、7、9可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 2、用0、1、2、3这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？将它们从小到大排列起来，3021是第几个数？ 3、 小刚的桌面上有6本不同的动画书，现在有4名同学来借，小刚为了不弄丢这些书，于是只答应借他们每人一本。请帮忙算一算一共会有多少种借法？ 4、A、B、C、D、E五个人站成一排照相，共有多少种不同的站法？如果AB两个人不站在两端，会有多少种站法？ 5、红绿黄蓝白五种颜色的5面小旗，任取三面排成一列表示一种信号，共可以表示多少种不同的信号？ 同步练习： 1、计算 2、用1~8这8个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 3、用1、2、3、4、5、6这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 4、用2、3、4、5这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？将它们从大到小排列起来，4325是第几个数？ 5、5个人去借7本不同的书，每人最多借一本，并且每人都要借到，一共有多少种不同的借法？ 6、幼儿园有6个小朋友，现在幼儿园为他们准备了10把不同的椅子，要求每人只能拿一把，有多少种不同的拿法？ 7、做操时，体育老师要将做得好的六个同学排成一队，共有多少种不同的排法？ 8、五年三班选出ABCDE五名同学担任中队的学习委员、中队长、附中队长、体育委员、劳动委员等五项职务，其中A同学当体育委员。那么共有多少种不同的选法？ 9、联欢会上，老师要将6个不同颜色的气球中的4个放在教室内的4个不同位置上，想一想，会有多少种不同的放法？ 10、小红手中有7支不同颜色的笔美术老师要求用不同的颜色将“我们爱科学”这5个子涂上颜色，并且要求不同的字要用不同的颜色，那么这五个字会有多少种不同的涂法呢？ 课外练习： 1、用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 2、用0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 3、用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 4、用0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 5、有6件不同的上衣，2条不同的裤子，5双不同的鞋子，从中取出一条裤子、一件上衣、一双鞋配成一套装束，最多可以配出多少套装束？ 6、4个人去取桌面上不同的6本书，每人最多取一本，且每人都要取到，一共有多少种不同的取法？ 7、小亮和小红等六名同学照相，六人排成一排共有多少种不同的站法？ 8、五名同学排成一排，其中甲同学不站在两边，共有多少种不同的排法？ 9、现有五种不同颜色的信号旗，把任意两面分上下挂在一起表示不同的信号，一共可以表示多少中不同的信号？ 1 ... ...