18.2 特殊的平行四边形 分层训练-2023-2024学年人教版数学八年级下册（含答案）

18.2 特殊的平行四边形 分层训练 一、选择题 1．已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（　　） A．4 B． C． D．3 2．矩形不具有的性质是（ ） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．四角相等 D．对角线互相垂直 3．如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（　　） A．24 B．30 C． D． 4．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为，则（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 5．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（ ） A． B． C． D． 6．如图，要使平行四边形为矩形，则可添加的条件是（ ） A． B． C． D． 7．菱形和矩形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 8．如图，直角三角形纸片中，，．D为斜边的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第n次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，若斜边上的中线为3，则斜边为 ． 10．已知四边形，当满足条件 时，四边形是矩形填上你认为正确的一个条件即可 11．如图，在中，，D、E、F分别在、、边上，且四边形为正方形，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，在正方形中，是上一点，，，则 ，若是上一动点，则的最小值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C，已知，则点B到原点的最大距离为 ． 三、解答题 14．如图，中，，相交于点O，E，F分别是，的中点． (1)求证：； (2)设，当k为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 15．根据下列要求作（画）图，保留作（画）图痕迹，不写作（画）法． (1)如图，作角平分线； (2)如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格上，请仅用无刻度直尺画出的中线．（保留画图过程痕迹） 16．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接，若，求的长． 17．如图①，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为，连接，以为一边作正方形，连接，设的面积为与之间的函数关系如图②所示． (1)_____； (2)当为何值时，为等腰三角形？请简要说明理由． 18．如图，矩形中，，，是中点，点在边上，且，连接并延长交线段的延长线于点．过点作于点，交于点，连接，． (1)求证：； (2)求证：是等腰直角三角形； (3)求的面积． 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．6 10．，，答案不唯一 11．6 12． 8 10 13．18 14．（1）∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）解：当时，四边形是矩形． 理由： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 15．（1）解：如图，线段即为所作； （2）取格点、，连接、、、，连接交于点，连接， ∵在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，即点为的中点， ∴线段为的中线， 则线段即为所作． 16．（1）解： ，， 四边形是平行四边形， 矩形的对角线相交于点O， ， 四边形是菱形； （2）如图，连接，交于点F， 由（1）知，四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 17．（1）解：由图②知：， 当时，与重合，， ， ， ∵四边形是矩形， ∴， 故答 ... ...