2024年江苏省高考数学模拟试题（新高考适用）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年江苏省高考数学模拟试题（新高考适用） 一、单选题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，若直线与曲线相切，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 5．某工厂随机抽取名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的分位数是（ ） 件数 人数 A． B． C． D． 6．已知过点与圆：相切的两条直线分别是，若的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 7．若指数函数经过点，则它的反函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．设、是椭圆的左、右焦点，点P是直线上一点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．记为无穷等比数列的前n项和，若，则（ ） A． B． C．数列为递减数列 D．数列有最小项 10．已知函数的最小正周期为，则下列各选项不正确的是（ ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D．将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 11．如图，矩形中，，是边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），连接、.若为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论不正确的是（ ） A．平面恒成立 B．存在某个位置，使 C．线段的长为定值 D． 三、填空题 12．一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数和是3的倍数，则这次抛掷得分为3，否则得分为．抛掷n次，记累计得分为，若，则 ． 13．设函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 14．已知圆，圆，直线．若直线与圆交于两点，与圆交于两点，分别为的中点，则 ． 四、解答题 15．已知函数，是的零点． (1)求的值； (2)求函数的值域． 16．在数列中，，记，且对任意恒成立． (1)求数列的通项公式； (2)是否存在等差数列{bn}，使得对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由． 17．如图，正方体的棱长为2，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点． (1)若分别是棱的中点，，求棱和平面所成角的余弦值； (2)求的最小值与最大值． 18．已知圆，，点P是圆A上的动点，线段的中垂线交于点Q． (1)求动点Q的轨迹方程． (2)若点，，过点B的直线与点Q的轨迹交于点S，N，且直线、的斜率，存在，求证：为常数． 19．已知函数． (1)若有三个零点，求的取值范围； (2)设的三个零点分别为，求证：； (3)设的三个零点分别为，求证：． 参考答案： 1．A 【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项. 【详解】由，解得或， 因为为或的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 2．C 【分析】利用复数运算法则化简即可求解. 【详解】依题意得， 所以， 则在复平面内对应的点为． 故选：C 3．C 【分析】设出切点坐标，利用导数求得切线方程的斜率，即为直线方程得，再利用基本不等式即可. 【详解】设切点为，由题得， 所以切线的斜率，且 所以切线方程为， 即，与直线相同， 所以，整理得， 所以， 当且仅当，时，取得最小值9． 故选：C 4．D 【分析】设、、，由题意可得，又，故有，结合向量的模长计算及的范围计算即可得其最大值. 【详解】设、、， 则、、， 由，则有，即， 由，有，故，即， 即有，且， 则， 由，故当时，有最大值， 且的最大值为. 故选：D. 5．C 【分析】利用百分位数的求法求解即可. 【详解】抽取的工人总数为，， 那么第百分位数是所有数据从小到大排序的第项与第项数据的平均数， 由图表可知第项与第项数据分别为， 所以第百分位数是， 故选： ... ...