第七章 复数（含解析）—2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元双测卷（B卷）

第七章 复数—2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元双测卷（B卷） 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．设复数,则( ) A. B. C. D. 2．设复数z满足,则它的共轭复数的虚部为( ) A.-1 B.1 C. D.i 3．已知复数,则( ) A. B. C.2 D. 4．欧拉公式(e是自然对数的底数,i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关系.已知,则( ) A.1 B. C.2 D. 5．已知,是方程的两个复根,则( ). A.2 B.4 C.2i D.4i 6．已知（其中i为虚数单位），那么复数在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．若x,,且,则( ) A. B. C. D. 8．若虚部大于0的复数z满足方程,则复数的共轭复数为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．若复数z满足，则( ) A. B.z的实部为1 C. D. 10．任何一个复数（其中a，，i为虚数单位）都可以表示成的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是( ) A. B.当，时， C.当，时， D.当，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 11．对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，，，下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 12．若,为复数,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．已知M，N分别是复数，在复平面内对应的点，O为坐标原点，若，则是_____（填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形. 14．若复数z满足，则复数z的实部为_____. 15．已知复数，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，若是钝角，则实数c的取值范围为_____. 16．设复数，满足，，则_____. 四、解答题 17．设复数，. （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求的共轭复数. 18．已知复数是方程的一个解. （1）求a、b的值; （2）若复数满足,求的最小值. 19．已知复数z满足． （1）求z; （2）若为纯虚数,求k的值． 20．已知是关于x的实系数一元二次方程. （1）若a是方程的一个根，且，求实数k的值； （2）若，是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意得复数, 故, 故选:B 2．答案：A 解析：由复数z满足,可得, 则, 所以它的共轭复数的虚部为-1, 故选：A. 3．答案：B 解析：因为,所以. 4．答案：A 解析：由欧拉公式可得, 所以, 故选:A. 5．答案：B 解析：已知,是方程的两个复根,所以,则设,,所以. 故选:B. 6．答案：B 解析：由，可得.因为，，所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限.故选B. 7．答案：A 解析：由,可得, 所以,解得,,所以, 故选：A. 8．答案：B 解析：由题可知：,故,所以共轭复数为, 故选：B. 9．答案：BD 解析：因为，所以，A错误；实部为1，B正确；，C错误；，D正确.故选BD. 10．答案：AC 解析：对于复数，则，，而，所以A正确； 当，时，，所以B错误； 当，时，，则，所以C正确； 当，时，，n为偶数时，设，，，，所以k为奇数时，为纯虚数；k为偶数时，为实数，选项D错误.故选AC. 11．答案：AB 解析：对于A，，则A为真命题；对于B，，则B为真命题；对于C，，而，则C为假命题；对于D，，而，则D为假命题.故选AB. 12．答案：BD 解析：对于A选项,取,,则,, 所以,,,所以,, 所以,,,故,A错; 对于B选项,设,, 则,, ,,则,所以,,B对; 对于C选项,不妨取,,则,,, 所以,,故,C错; 对于D选项,设,则,所以,, 所以,,D对. 故选:BD. 13．答案：直角 解析：因为，所以，故以OM，ON为邻边的平行四边形的对角线的长度相等，即该平行四边形为矩形，所以是直角三角形. 14．答案：1 解析：设，则，得，根据复数相等，得解得.故答案为1. 15．答案： 解析：由题意，可得，，.因为是钝角，所以，且A，B，C三点不共线.由，得.当时，，此时A， ... ...