3.3、反比例（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（西师大版）（含解析）

3.3、反比例（讲义） 1．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 2．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 一．选择题（共7小题） 1．下面说法正确的是（　　） A．圆的周长越长，圆周率就越大 B．0.5的倒数是 C．如果“x+y＝100”，那么x和y就成正比例关系 D．某小学六（1）班有学生42人，至少有4名学生在同一月份出生 2．下面说法中的两种量是反比例关系的是（　　） A．张华上学，已经走的路程与剩下的路程 B．飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间 C．正方形的边长与周长 3．下面关于正、反比例的说法不正确的是（　　） A．表示正比例关系的图像是一条直线 B．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例 C．路程一定，速度和时间成反比例：速度一定，路程和时间成正比例 D．两个相关联的量不成正比例，就成反比例 4．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 5．如果，那么x与y成（　　）比例。 A．正 B．反 C．不成 D．无法确定 6．在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当（　　）一定时，另外两个量成反比例。 A．全班人数 B．出勤人数 C．出勤率 7．下列说法正确的是（　　） A．长方形的周长一定，长与宽成反比例 B．y＝5x，x与y成反比例 C．圆的面积与半径成正比例 D．加工一批零件的总时间一定，加工每个零件所用的时间与零件总个数成反比例 二．填空题（共9小题） 8．如果 8：x＝y：9（x，y 均不为0），那么x和y成 　 　比例关系；如果 a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成 　 　比例关系。 9． x 1 2 …… y 2.2 a …… 表中的x和y表示两种相关联的量，如果它们成正比例关系，那么a的值是 　 　；如果它们成反比例关系，那么a的值是 　 　。 10．如果，则X和Y成 　 　比例关系，如果8X＝7Y，那么X和Y成 　 　比例关系。 11．三角形面积一定，它的底和高成 　 　比例。润泉湖“星光夜市”每晚平均每人消费50元，商家每天的总收入和消费人数成 　 　比例。 12．若4：A＝B：3，则A和B成 　 　比例，若AB，则A和B成 　 　比例。 13．一种超轻电池板的面积与相应质量如下表所示，它的面积和相应质量成 　 　（填“正”或“反”）比例关系；如果这种超轻电池板的质量是30kg，那么它的面积是 　 　m2 面积/m2 1 25 100 …… 质量/g 100 2500 10000 …… 14．根据“单价×数量＝总价”填空。 如果单价一定，总价和数量成 　 　比例；如果总价一定，单价和数量成 　 　比例。 15．张叔叔往游泳池中注水，注水时间与水面高度的 关系如图所示，注水时间与水面 ... ...