四川省蓬安中学高2009级数学单元测试（圆锥曲线）

蓬安中学高2009级数学单元测试（圆锥曲线） 班级 学号 姓名 一 选择题（3×12=36`） 1.抛物线的准线方程是 （ ） (A) （B）y＝2 （C） （D）y=4 2.双曲线的渐近线方程是（ ） (A) （B） （C） （D） 3.已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为 ( ) (A) （B） （C） （D） 4. 平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ ） A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件 5.双曲线的一个焦点是（0，-3），则m的值为（ ） (A) -1 （B） （C） （D） 6.顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ） (A) 4 （B）8 （C）16 （D）32 7..曲线与（m>-16且） （ ） (A) 有相同的实轴 （B）有相同的焦距 （C）有相等的离心率 （D）有相同的准线 8 若椭圆，F为靠近A点的焦点，若，则此椭圆的离心率为 ( ) (A) （B） （C） （D） 9. 为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（ ） (A) 2 （B）4 （C）8 （D）16 10.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的左准线的距离为（ ） (A) （B） （C） （D） 11.过点P（4，4）与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条 (A) 1 （B） 2 （C）3 （D）4 12抛物线上到直线的最短距离是（ ） (A) （B） （C） （D） 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（4`×4=16`） 13交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则_____. 14. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是____. 15.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹为_____. 16圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是__ _. 三、解答题 17：求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．( ) 18.已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为且过点（4，－）。( ) （1）求双曲线的标准方程。（2）直线x=3与双曲线交于M、N两点，求证： 19. 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程.() 20. 抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.() 21.已知圆锥曲线的一个焦点为（1，0），对应这个焦点的准线方程为，又曲线过，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线中心在原点，其离心率，一条准线的方程是。（1）求圆锥曲线和的方程。（2）当不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线有公共点时，求直线AB的倾斜角的取值范围。() 蓬安中学高2009级数学单元测试（圆锥曲线）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B A B B A B D C A 二、13. 14. 15. 16. 17．解:由题意可设所求双曲线方程为： 双曲线经过点 所求双曲线方程为： 18．解： ⑴设双曲线的标准方程为：，把点代入上方程得： 所以所求双曲线的标准方程为。 ⑵由得，由得（如图） 。 此题结论不成立。 19．解: 由题意可设所求双曲线方程为：设直线与双曲线相交于，，则 (1)-(2)得：即又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为 又 ，， 又双曲线两准线间的距离为 所求双曲线方程为： 20．解：由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，由得 所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为.设在抛物线AOB这段曲线上 ，且. 则点P到直线AB的距离d= 所以当时，d取最大值，又所以△PAB的面积最大值为 此时P点坐标为. 21．解：⑴过P作直线x=-1的垂线段PN.曲线是以 ... ...