2023-2024学年河南省新乡市辉县市苏门中学九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使代数式有意义，则的( ) A. 最大值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是 2.在根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 3.若，，则的值为( ) A. B. C. D. 4.小明的作业本上有以下四题： ； ． 做错的题是( ) A. B. C. D. 5.已知，，且，则的值等于( ) A. B. C. D. 6.已知是关于的方程的一个解，那么( ) A. B. C. D. 7.若一元二次方程有实数解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.非课改已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 9.教师节期间，数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了条祝福短信，如果设全组共名教师，可列出的方程是( ) A. B. C. D. 10.小明的妈妈周三在自选商场花元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇见商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜元，结果小明的妈妈只比上次多花了元钱，却比上次多买了瓶酸奶，她周三买了瓶酸奶．( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若最简二次根式与是同类二次根式，则 _____， _____． 12.已知两边长，满足，则周长的取值范围是_____． 13.当 _____时，方程为关于的一元二次方程． 14.对于实数，，定义运算““，例如，因为，所以若，是一元二次方程的两个根，则_____． 15.如图，在一块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共9分。 16.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题． 已知实数，满足，求的值． 四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 必须用配方法 ． 19.本小题分 化简求值：，其中，． 20.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． 求的取值范围； 当时，求的值． 21.本小题分 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求： 若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 22.本小题分 已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长． 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23.本小题分 如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个米宽的门． 若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？ 的值分别在什么范围时，中符合题意的实数根有两个，一个或无符合题意的实数根？ 若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到？ 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：代数式有意义， ，解得． 故选：． 根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 2.【答案】 【解析】解：是最简二次根式； ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 是最简二次根式； ，被开方数 ... ...
