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课件网) 4.3.2 等比数列的前n项和公式 情景引入 国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 新课讲解 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦子就 搞定. OK 第一格放1粒麦子，以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子 西萨 国王 探究新知 问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？ 问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？ {an}为以1为首项，2为公比的等比数列. 问题3：总麦粒数S64怎么求？ 探究新知 探究S64的求法: 大家猜想S64应该等于多少？ 探究新知 可将两式相减，消去这些相同项，得 问题4：S64进行怎样的变形能出现264？ 问题5：根据两式我们如何求出S64的值呢？ 等式两边乘上的2是此数列的什么？ 探究新知 问题解决：假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016—2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 7300多亿吨 国王的诺言不能实现！ 人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子! 探究新知 (1) (2) 错位相减法 1-q是否为零？ 讨论公比q是否为1 探究：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？ 探究新知 首项 末项 公比 前n项和 项数 等比数列前n项和公式： 注意 (1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况. (2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法. (3)步骤: 乘公比，错位写，对位减. 典型例题 典型例题 典型例题 不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况. 巩固训练 练习： 典型例题 解法1： 例3 (1) (2) (3) 解法2： 两式相除：实现整体消元的目的 典型例题 证明： 例4 典型例题 巩固训练 巩固训练 巩固训练 巩固训练 5.如果一个等比数列前5项和等于10, 前10项的和等于50, 求这个数列的公比. 解法1： 解法2： 课堂小结 1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）. 2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）. 本节课你有哪些收获？请做一下总结！ 小结 4.3.2 等比数列的前n项和公式 第二课时 性质与应用 复习回顾 1.等比数列前n项和公式： 2.等比数列求和要考虑公比是否为 1. 3.等比数列求和的常用方法：错位相减法. 消元方法： 约分或两式相除 巩固训练 典型例题 证明： 例1 典型例题 巩固训练 解法1： 1. (1) (2) (3) 解法2： 两式相除：实现整体消元的目的 巩固训练 2.如果一个等比数列前5项和等于10, 前10项的和等于50, 求这个数列的公比. 解法1： 解法2： 巩固训练 巩固训练 探索新知 思考：你能发现等比数列前n项和公式Sn＝ (q≠1)的函数特征吗？ 当q≠1时， 即Sn是n的指数型函数. 当q＝1时，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函数. 结构特点：qn的系数与常数项互为相反数. 典型例题 例2 数列{an}的前n项和Sn＝3n－2.求{an}的通项公式, 并判断{an}是否是等比数列. 解: 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1. 当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1，不满足上式. 由于a1＝1，a2＝6，a3＝18， 所以a1，a2，a3不是等比数列，即{an}不是等比数列. 思考：还有其他方法判断{an}是否是等比数列吗？ 探索新知 思考：若{an}是公比为q的等比数列，S偶, S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则S偶, S奇之间有什么关系？ (1)若等比数列{an}的项数有2n项，则 (2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则 S奇＝a1＋a3＋… ＋ a2n-1 ＋a2n+1 ＝a1＋(a3＋… a2n-1 ... ...
