2023-2024学年高中数学选择性必修第二册4.3等比数列精选题练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学选择性必修第二册4.3等比数列精选题练习 一、单选题 1．在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知数列为等比数列， ，则 （ ） A． B． C．2 D． 3．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前5项的和为（ ） A． B． C．5 D．25 4．已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则（ ） A． B． C． D． 5．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．已知正项等比数列的前项积为，且，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难：次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走的路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则此人（ ） A．第二天走的路程占全程的 B．第三天走的路程为24里 C．第一天走的路程比第四天走的路程多144里 D．第五天和第六天共走路程18里 8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 二、多选题 9．在数列中，，且，则（ ） A． B．为等比数列 C． D．为等差数列 10．设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．的最小值为 11．如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 . 13．已知是各项均为正实数的数列的前n项和，，若，则实数m的取值范围是 ． 14．已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，，则 ；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为 ． 四、解答题 15．设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.求数列，的通项公式； 16．已知数列满足，记数列的前项和为，，求证：数列为等比数列，并求其通项； 17．已知数列满足. (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求． 18．已知数列满足，记数列的前项和为． (1)求； (2)已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围． 19．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，，求证：． 参考答案： 1．C 【分析】根据等比数列的性质，即可求解，进而可求解. 【详解】对，令，则， 由于，，所以，故， 因为，所以，即, 即，则数列单调递减，故正向可以推出； 若数列单调递减，，则，则， 则，即，即，则反向能推出； 故是数列单调递减的充要条件， 故选：C 2．C 【分析】利用等比数列的性质与通项公式即可得解. 【详解】因为为等比数列，则公比， 所以，又， 所以 ，解得， 又，而恒成立， 所以，则，故. 故选：C. 3．A 【分析】设等差数列的公差为，根据题意列出方程，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为且，且， 因为成等比数列，可得，即， 即或（舍去） ... ...