11.2.2 三角形的外角 【练基础】 必备知识1 三角形外角的概念 1.如图,点B,C分别在∠EAF的边AE,AF上,点D在线段AC上,则下列是△ABD的外角的是 ( ) A.∠BCF B.∠CBE C.∠DBC D.∠BDF 2.【2022·河北期中】如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角,那么这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 必备知识2 三角形外角的性质 3.【教材P17习题T8变式】如图,下列说法错误的是 ( ) A.∠CDF=∠A+∠ABD B.∠EFD+∠FBC+∠FCB=180° C.∠EFD是△BFC的一个外角 D.∠DFC是△BFC的一个外角 4.【2022·唐山期末】将一副三角板按如图所示的方式放置,则图中∠CAF的度数为 ( ) A.50° B.60° C.75° D.85° 5.【2022·唐山期中】如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A的余角的度数是 . 6.【教材P16习题T5变式】如图,AB∥CD,AD,BC相交于点O,∠BAD=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是 . 7.【2022·石家庄月考】如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,∠B=25°,∠E=30°,求∠BAC的度数. 【练能力】 8.如图,在Rt△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是 ( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 9.如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的度数为 ( ) A.14° B.16° C.90°-α D.α-44° 10.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 11.【2022·唐山期末】如图,三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角的平分线所形成的夹角(钝角)的度数是 . 12.【2021·河北】如图,这是可调躺椅示意图(数据如图所示),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) 度. 13.如图,∠CBF,∠ACG是△ABC的外角,∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF的平分线BD,BE交于点D,E. (1)求∠DBE的度数. (2)若∠A=70°,求∠D的度数. 【练素养】 14.【教材P29复习题T8变式】小亮在学习中遇到这样一个问题: 如图1,在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D. 猜想∠B,∠C,∠EAD的数量关系,并说明理由. 图1 图2 (1)小亮阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B,∠C的值求∠EAD的值,得到下面几组对应值:(单位:度) ∠B 10 30 30 20 20 ∠C 70 70 60 60 80 ∠EAD 30 20 15 a 30 上表中a= . (2)猜想∠B,∠C,∠EAD的数量关系,并说明理由. (3)小亮突发奇想,交换B,C两个字母的位置,如图2,过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于点D,当∠B=80°,∠C=20°时,求∠F的度数. 参考答案 练基础 1.D 2.A 3.C 4.C 5.10° 6.41° 7.【解析】∵∠B=25°,∠E=30°, ∴∠ECD=∠B+∠E=55°. ∵CE是∠ACD的平分线,∴∠ACE=∠ECD=55°, ∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°. 练能力 8.B 9.A 10.B 11.130° 12.减少 10 13.【解析】(1)∵BD,BE分别为∠ABC,∠CBF的平分线, ∴∠DBG=∠ABC,∠EBG=∠CBF, ∴∠DBE=∠DBG+∠EBG=(∠ABC+∠CBF)=90°. (2)∵∠ACG是△ABC的外角, ∴∠ACG-∠ABC=∠A=70°. ∵BD,CD分别为∠ABC,∠ACG的平分线, ∴∠DBG=∠ABC,∠DCG=∠ACG, ∴∠D=∠DCG-∠DBG=(∠ACG-∠ABC)=35°. 练素养 14.【解析】(1)20. (2)猜想:∠EAD=(∠C-∠B). 理由:∵AD⊥BC, ∴∠DAC=90°-∠C. ∵AE平分∠BAC,∠BAC=180°-∠B-∠C, ∴∠EAC=∠BAC=90°-∠B-∠C, ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-∠C-(90°-∠C)=(∠C-∠B). (3)如图,过点A作AH⊥CD于点H. ∵AH⊥CD,FD⊥CD, ∴AH∥DF, ∴∠F=∠EAH=(∠B-∠C)=(80°-20°)=30°. 2 ... ...
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